Ränta-på-ränta-formler, Excels slutvärde() och min kalkylator | RikaTillsammans

Ränta-på-ränta-formler, Excels slutvärde() och min kalkylator

En komplett genomgång av ränta-på-ränta beräkning för hand, på bloggen och i Excel

Att räkna på ränta-på-ränta kan vara klurigt. I den här artikeln går jag genom matematiken bakom, ger några exempel och visar hur det faktiskt ligger till.

Jag har fått en del feedback på att min kalkylator för att räkna på ränta-på-ränta som jag uppdaterade nyligen inte fungerar. Eftersom jag blev lite osäker satte jag mig ner och kontrollräknade med hjälp av papper och penna samt den mer moderna versionen av densamma – Excel. Det visade sig att allting stämde (phew) och jag fick äntligen nytta av mina 5 år på teknisk fysik-utbildningen.

Grundläggande formeln för ränta-på-ränta

För att ta det från början. Den grundläggande formeln för ränta-på-ränta är:

Ränta-på-ränta formel

där

  • Slutvärde – är det värdet som du kommer att ha när beräkningen är färdig, t.ex. värde på ditt sparande
  • Startvärde – är det värdet som du har idag och börjar sparandet med
  • Ränta – är den räntan på årsbasis i procent, t.ex. 5 %
  • Antal år – antalet år som du kommer att låta pengarna jobba

Exempel på en ränta-på-ränta-beräkning

Låt oss ta ett exempel. Erika har 100 000 kr på kontot som hon ska investera till 8 % ränta. Pengarna ska hon låta vara i 10 år. Det betyder att:

  • Startvärde = 100 000 kr
  • Ränta = 8 %
  • Antal år = 10 år

Sätter vi in dessa värden i formeln så får vi följande beräkning och resultat:

berakning03

Så långt så gott. Tolkningen av det här är att Erika har satt in 100 000 kr och sedan har hennes pengar jobbat ihop en total ränta på 115 892 kr under de 10 åren, vilket ger totalsumman 215 892 kr. Ingen hänsyn är tagen till skatt eller motsvarande. Skulle man rita upp det år för år, så ser det ut som följer:

berakning01-graf

Perioden för när räntan ska beräknas kan ställa till det

För att klydda till det så som vi säger i Skåne (strula till det) så kan man också ta hänsyn till en periodisering, det vill säga när räntan ska beräknas. Den kan beräknas på årsbasis som i examplet, men den kan även räknas på månadsbasis, veckobasis eller till och med dagsbasis. Det gör att formeln behöver anpassas:

ranta-pa-ranta-formel-period

där:

  • Period – antal perioder på året som räntan ska beräknas, 1 för en gång om året, 12 för en gång i månaden och 365 för en gång om dagen.

om vi fortsätter på samma exempel så blir de olika värdena:

  • Startvärde = 100 000 kr
  • Ränta = 8 %
  • Antal år = 10 år
  • Period = 12 för månatlig beräkning av räntan

Sätter vi in dessa värden i formeln så får vi följande beräkning och resultat:

berakning04

Ritar vi upp det här i form av en graf så ser det ut som följer:

berakning02-graf

Jag har även ritat in en beräkning på dagsbasis, det vill säga med en period om 365. Den är dock i princip identisk till den månatliga. Skillnaden är mindre än 600 kr mellan den månatliga och dagliga, men 6 072 kr mellan den månatliga och den årliga. Vilket är en ganska stor skillnad.

Skillnaden blir ännu större om man ökar avkastningen. Om man höjer avkastningen absurt mycket, till 25 % så ser grafen ut som följer:

berakning05

Det vill säga att skillnaden kan vara flera miljoner baserat på perioden.

Ränta-på-ränta formel med månatligt sparande

Problemet med ovanstående formler är dock att de är begränsade i användning eftersom de flesta av oss också månadssparar. Den initiala tanken är ju att förändra formeln ovan, men så enkelt är det tyvärr inte. Man behöver tvärtom räkna ut det helt separat med en annan formel för slutvärde.

formel03

fortsätter vi på vårt exempel ser det ut som följer:

  • Månatligt sparande = 1 000 kr
  • Antal år = 10 år
  • Period = 1 (årlig beräkning)
  • Ränta = 8 %

Sätter vi perioden till årlig beräkning (period = 1) av räntan ser det ut som följer:

Komplett ränta-på-ränta formel med månatligt sparande

Summerar vi dessa två siffror får vi resultatet för ett exempel som låter som följer:

En person har ett sparkapital på 100 000 kr som ska investeras. Personen sparar ytterligare 1 000 kr varje månad. Den totala tidsperioden som pengarna ska investeras är 10 år och man räknar med en årlig avkastning om 8 % per år i genomsnitt. Hur mycket pengar har personen på kontot efter 10 år?

Slutvärdet för personen blir således:

  • Slutvärde ränta-på-ränta + slutvärde månatligt sparande = totalt värde efter tidsperioden

som i formelväg ser ut som följer:

Komplett ränta-på-ränta formel med månatligt sparande

Med siffrorna ifyllda så blir det:

  • 215 892 kr + 173 839 kr = 389 731 kr

Räknar man om det med perioden 12 (månatlig ränte-beräkning) så blir det istället:

  • 221 964 kr + 182 946 kr = 404 910 kr

Ritar man upp det i en graf så ser det ut som följer:

graf07

Ränta-på-ränta i Excel

Att räkna på det här i Excel är ganska enkelt om än lite klurigt. Där finns en formel för just den här typen av beräkningar i Excel som heter:

  • FV() i den engelska version av Excel
  • SLUTVÄRDE() i den svenska versionen

Den tar precis samma parametrar som i artikeln ovan. Det som tog mig lite tid var att förstå hur man skulle få in dem på rätt sätt i formeln. Jag utgår här från den svenska versionen eftersom det är den som jag själv använder. Då ser funktionsdefinitionen ut som följer:

excel-ranta-pa-ranta

Det som är klurigt är att de använder lite andra ord än vad man normalt, eller vad i alla fall jag, tänker kring ränta-på-ränta. Om jag skulle matcha det så ser det ut som följer:

  • Ränta – samma sak som innan räntan i procent i Excel (antingen med %-tecknet eller som decimaltal). Enligt mina formler så blir det (”ränta / period”)
  • Periodantal – en variant på perioder enligt ovan. Enligt mina formler ovan har jag definierat den som (”antal år * period”)
  • Betalning – hur mycket man betalar in per period. Enligt mina formler blir det (”månatligt sparande * 12 / period * -1”)
  • Nuvärde – startkapitalet som man har att börja med (”startvärde * -1”)
  • Typ – om beräkning av ränta ska ske i slutet av perioden (”0”) eller i början av varje period (”1”)

Ladda ner min Excel-mall

Sätter vi väl in det i Excel så ser det ut som följer:

160112-excel

Vilket du kan se ger exakt samma resultat som i den manuella beräkningen i föregående exempel.

Du kan ladda ner Excel-mallen för ränta-på-ränta (.xlsx) här →

Skillnad beroende på om du räknar räntan i början eller slutet av perioden

Det som Excel-funktionen också introducerar är möjligheten att beräkna räntan i slutet (standard) eller i början av perioden. Det ger lite olika resultat om man först gör en insättning och får en ränta på den, eller om man sätter in pengar men får ränta på dem först perioden efter.

Skillnaden blir:

  • I slutet av perioden (0) blir det 389 731 kr
  • I början av perioden (1) blir det 403 638 kr

Det är således inte helt oväsentlig skillnad, särskilt om man vill jämföra siffror.

Beräkning i min ränta-på-ränta-kalkylator

I kalkylatorn som jag har här på bloggen använder jag mig faktiskt av en numerisk metod utan formler. Anledningarna till det är flera. Det handlar främst om att skatten är i princip omöjlig att få in i en formel. Därför behöver det beräknas numeriskt, månad för månad eller år för år. Det gör också att resultaten ibland kan se ut som att de skiljer eftersom man t.ex. på Investeringssparkonto räknar avkastningen månadsvis medan några av de andra exemplen räknas årsvis. Dessutom räknar jag alltid räntan i slutet av perioden.

Relaterade artiklar

Relaterade etiketter och ämnen

räkneexempel, verktyg

Kommentera

29 kommentarer finns till denna artikel:

  1. Hej, du blandar år och månad i din excelformel.
    Betalning -1000 kr per månad
    Perioder 12 *10 = 120 månader
    MånadsRänta 8% /12
    Nuvärde 100 000 kr
    Typ 0 eller 1 början eller slut av period

    Se instuktionen i excelfunktionen

    Ovan rör du ihop procent.

    8 % = 8/100 men du skriver 8%/100 vilket är 8/10000

    Fredrik
  2. Du menar väl skuldkalkylator? Eftersom våra pengar till 97 procent skapas som skulder av våra banker så måste skuldsättningen öka i samhället öka. Kalkylatorn är väldigt bra på att beräkna dessa.

    Farfar
  3. Hej Jan!

    Jag tycker det är väldigt spännande med ränta på ränta för att skapa en passiv inkomst.
    Jag driver enskild firma och jag funderar på hur mycket det skulle generera att sätta in hela årets beräknade skatt och moms på skattekontot i början av året, istället för att göra det månad för månad. Isåfall får man 0,56% ränta på pengarna medan de ligger och väntar på att Skatteverket ska dra dem från kontot. Så min fråga är: går det på något sätt att tillämpa din beräkningsfigur månad för månad under premisserna att man drar av en viss summa från kontot varje månad.

    Ex.
    Jag sätter in den beräknade skatten för året, samt den moms som jag tror att jag kommer att betala.
    Varje månad dras skatt från kontot
    Varje kvartal dras moms från kontot.

    I slutändan har jag täckt både skatt och moms, men har fått ränta under hela året. Mycket i början av året, och sedan mindre mot slutet. Går det att tillämpa excel-mallen för ränta på ränta i detta fall? Eller har du kanske någon mall för en sådan beräkning?

    Med vänliga hälsningar
    Anna

    Anna Palmér
    1. Tänker du på fonder och så? Det är mycket enklare göra det numeriskt. Så har jag gjort i kalkylatorerna här på bloggen. Var set något särskilt som du tänkte på?

      Jan Bolmeson
  4. Fina artiklar, som vanligt! Jag uppskattar verkligen all hjälp du ger oss!

    Dock känner jag mig tvungen att peta lite i matematiken.

    Du får olika tillväxt beroende på hur du väljer att periodisera (månadsränta och dagsränta ger dig högre tillväxt än vid årsränta). Anledningen till denna skillnad är enbart pga en matematisk feluppfattning (en överförenkling, skulle man kunna säga). I själva verket – om man räknar fram månadsräntan på rätt vis – så blir tillväxterna identiska.

    Vi utgår från en årsränta på 8 %.
    Din beräkning av månadsräntan ser ut enligt nedan.
    månadsränta = årsränta / 12 = 0,08 / 12 = 0,0067 = 0,67 % (ränta per månad)

    Hur man egentligen ska göra:
    1 + månadsränta = (årsränta+1)^(1/12) = (1+0,08)^(1/12) = 1,08^(1/12) = 1,0064
    Detta ger alltså en månadsränta på 0,64 %

    Detta är skälet till att du får starkare tillväxt när du periodiserar än när du räknar per år (och rätt)

    Med andra ord innebär 12 % i årsränta INTE att man har 1 % i månadsränta. Istället beräknas då månadsräntan på detta vis:
    1,12^(1/12) = 1,0095
    Alltså ca 0,95 % i månadsränta.

    Henrik Palm
    1. Bra synpunkt Henrik! Principen gäller såklart oavsett period, oavsett om det är årsränta på årsränta, månadsränta på månadsränta eller dagsränta på dagsränta…
      Gabriel

      Gabriel
  5. Hej.
    Bästa ränta på ränta efekt får man långsiktigt att äga indexfonder eller bästa utdelnings aktier? Bara undrar vad är billigast och bäst på 15-20 år? Själv har jag både och just nu. Sparar månadsvis 14000 sek 100% aktier. Har sparkonto för vanliga utgifter. Tacksam för ett svar.
    Mvh.jacke 77

    Jacke77
  6. Finns det någon excel formel som räknar ut hur mycket jag ska sätta i varje fond för att få en uppdelning enligt rikatillsammans portföljen?

    Såg att du har en fil uppe, men den verkar bara fungera om man har 200k. Den som ska räkna ut ombalansering.

    Jag har ca 170k att lägga i rikatillsammans portföljen. Hur gör jag? :)

    MVH

    William
    1. Jag hittar inte Excel-filen som du refererar till. Kan du skicka en länk till den? Tror den borde gå att använda för vilket belopp som helst.

      Jan Bolmeson
  7. Mycket rolig artikel.
    Excel är ett fantastiskt roligt och kraftfullt program.
    Skulle vara kul om du kunde visa hur man får ut en snygg graf som du har I exemplet ovan , där varje värde frän kanske varje månad/år ritas ut.

    Mvh Robert

    Robert
    1. Tack! Jag ritade ut det genom att bara ”dra ut” formeln för ett antal år, där varje rad var ett år. Så istället för en slutvärdesberäkning, görs en för varje år.

      Jan Bolmeson
  8. Tack för en bra kalkylator. Jag har två matematiska frågor om formeln för ränta på ränta vid månatligt besparande + startbelopp som jag undrar om du/någon annan vänlig själ har lust att förklara så att jag förstår?

    Förenklar man formeln och sätter in värdena får man:

    S=(12000*((1,08^10)-1))/0,08.

    Mina frågor är:
    1. Varför subtrahera med 1?
    2. Varför dividera med räntan?

    Stort tack på förhand!

    Erik
    1. Jag är tyvärr inte med på förenklingen och därför är det svårt. Men handlar det inte bara om att för t.ex. 8 % gå från 1.08 till 0.08 och således få förändringen?

      Jan Bolmeson
    2. Formeln som du beskriver där är den fantastiska formeln för en geometrisk summa. Den är nästan som gjord just för periodiska inbetalningar med samtidigt räntepåslag. Formeln lyder såsom illustreras här: http://www.pluggakuten.se/mathsymbolizer/math_cache/89b335b5365ff292f51da2b9e97c2897.gif
      där k är förändringsfaktorn, a1 är det insatta beloppet och n är antalet insättningar (eller förlupen tid).

      Förändringsfaktorn får man fram genom att addera 1 med den relativa förändringen; räntesatsen. Om något ökar med 8 % per år så blir förändringsfaktorn 1+0,08=1,08. Räknar man med en årlig minskning på 8 % blir förändringsfaktorn istället 1–0,08=0,92.

      Tänkt på att om du använder en årsränta för att bestämma förändringsfaktorn, så måste du också använda just årliga insättningar. Om man istället vill räkna på månatliga insättningar måste denna månadsränta ges en förändringsfaktor som bestäms av
      årsförändringsfaktorn^(1/12) = månadsförändringsfaktorn
      T ex om årsräntan är 8 % blir beräkningen:
      1,08^(1/12) ≈ 1,00643 (vilket innebär en månadsränta på 0,643 % per månad)

      Båda dina frågor om varför formeln ser ut som den gör, kan inte besvaras med något annat än härledningen för själva formeln, som populärt görs i gymnasiet (i gamla kursen Matematik C och numera i Matematik 3). Det kan kännas svårt att begripa bara sådär, men för den matematiskt intresserade finns åtminstone här en video med den osedvanligt fiffiga härledningen: https://www.youtube.com/watch?v=TMf3tqzDdRI

      Henrik Palm
  9. Hej
    Hur ser formen ut om man ska räkna med olika avgifter på fonder. Om ena tar ut 1,0% och en annan tar ut 2,5% i avgift varje år. Den formen skulle vara bra att ha, om man vill jämföra indexfonder tex.

    Fredrik Jerlström
  10. Mycket rolig artikel.
    Jag förvånas ofta över hur kraftfull excel är.
    Skulle vara mycket kul om du kunde visa hur man får ut en snygg graf från slutvärdes formeln som du har i exemplen ovan.

    Mvh Robert

    Robert
  11. Mycket intressant artikel.
    Excel är ett riktigt roligt program och man förvånas många gånger hur mycket man kan göra med programmet (ivf jag).
    Skulle vara intressant om du kunde visa hur man kan får ut en graf från slutvärdes formeln så man även kan se grafiskt hur värdet växer över tid. så som du har gjor i exemplen ovan.

    Mvh Robert

    Robert
  12. Tänkte ställa en fråga som inte har med just detta inlägg att göra utan om CSN.

    Jag har ett fribelopp på 77 000 denna termin. Jag kommer få ut ca 74 000 från mitt jobb.
    Hur funkar det med skatten på ISK konto? Har ungefär 150 000 på ett ISK konto, är det risk att jag kommer kliva över mitt fribelopp?
    Som jag förstått det så skattar man 1% på hela beloppet utav ISK kontot, oavsett finst/förlust. Och det är just denna skatte summa som inte får bli högre än fribeloppet tillsammans med lönen?

    Alex
    1. Jag vet faktiskt inte – är det dessutom inte två helt olika skatteklasser? Jag skulle rekommendera att ringa CSN och Skatteverket. Sorry att jag inte kan ge något bättre svar än så.

      Jan Bolmeson
  13. Din kalkylator har varit väldigt intressant att leka och kalkylera med. Att du även har med olika skattereformer är jättebra. Exakta resultat eller inte, så får man trots allt en bra bild av slutresultatet. Dock saknar jag en kolumn för en snitt förvaltningsavgift. Detta påverkar ju också slutvärdet.

    Mattias