Ränta-på-ränta-formler, Excels slutvärde() och min kalkylator

En komplett genomgång av ränta-på-ränta beräkning för hand, på bloggen och i Excel

Jan Bolmeson

6 januari, 2016

Att räkna på ränta-på-ränta kan vara klurigt. I den här artikeln går jag genom matematiken bakom, ger några exempel och visar hur det faktiskt ligger till.

Jag har fått en del feedback på att min kalkylator för att räkna på ränta-på-ränta som jag uppdaterade nyligen inte fungerar. Eftersom jag blev lite osäker satte jag mig ner och kontrollräknade med hjälp av papper och penna samt den mer moderna versionen av densamma – Excel.

Det visade sig att allting stämde (phew) och jag fick äntligen nytta av mina 5 år på teknisk fysik-utbildningen. För er som känner att ni skulle vilja lära er mer kring Excel kan jag rekommendera Excel grundkurs (annonslänk) eller Excel fortsättningskurs (annonslänk) beroende på förkunskaper.

Grundläggande formeln för ränta-på-ränta

För att ta det från början. Den grundläggande formeln för ränta-på-ränta är:

där

• Slutvärde – är det värdet som du kommer att ha när beräkningen är färdig, t.ex. värde på ditt sparande
• Startvärde – är det värdet som du har idag och börjar sparandet med
• Ränta – är den räntan på årsbasis i procent, t.ex. 5 %
• Antal år – antalet år som du kommer att låta pengarna jobba

Exempel på en ränta-på-ränta-beräkning

Låt oss ta ett exempel. Erika har 100 000 kr på kontot som hon ska investera till 8 % ränta. Pengarna ska hon låta vara i 10 år. Det betyder att:

• Startvärde = 100 000 kr
• Ränta = 8 %
• Antal år = 10 år

Sätter vi in dessa värden i formeln så får vi följande beräkning och resultat:

Så långt så gott. Tolkningen av det här är att Erika har satt in 100 000 kr och sedan har hennes pengar jobbat ihop en total ränta på 115 892 kr under de 10 åren, vilket ger totalsumman 215 892 kr. Ingen hänsyn är tagen till skatt eller motsvarande. Skulle man rita upp det år för år, så ser det ut som följer:

Perioden för när räntan ska beräknas kan ställa till det

För att klydda till det så som vi säger i Skåne (strula till det) så kan man också ta hänsyn till en periodisering, det vill säga när räntan ska beräknas. Den kan beräknas på årsbasis som i examplet, men den kan även räknas på månadsbasis, veckobasis eller till och med dagsbasis. Det gör att formeln behöver anpassas:

där:

• Period – antal perioder på året som räntan ska beräknas, 1 för en gång om året, 12 för en gång i månaden och 365 för en gång om dagen.

om vi fortsätter på samma exempel så blir de olika värdena:

• Startvärde = 100 000 kr
• Ränta = 8 %
• Antal år = 10 år
• Period = 12 för månatlig beräkning av räntan

Sätter vi in dessa värden i formeln så får vi följande beräkning och resultat:

Ritar vi upp det här i form av en graf så ser det ut som följer:

Jag har även ritat in en beräkning på dagsbasis, det vill säga med en period om 365. Den är dock i princip identisk till den månatliga. Skillnaden är mindre än 600 kr mellan den månatliga och dagliga, men 6 072 kr mellan den månatliga och den årliga. Vilket är en ganska stor skillnad.

Skillnaden blir ännu större om man ökar avkastningen. Om man höjer avkastningen absurt mycket, till 25 % så ser grafen ut som följer:

Det vill säga att skillnaden kan vara flera miljoner baserat på perioden.

Ränta-på-ränta formel med månatligt sparande

Problemet med ovanstående formler är dock att de är begränsade i användning eftersom de flesta av oss också månadssparar. Den initiala tanken är ju att förändra formeln ovan, men så enkelt är det tyvärr inte. Man behöver tvärtom räkna ut det helt separat med en annan formel för slutvärde.

fortsätter vi på vårt exempel ser det ut som följer:

• Månatligt sparande = 1 000 kr
• Antal år = 10 år
• Period = 1 (årlig beräkning)
• Ränta = 8 %

Sätter vi perioden till årlig beräkning (period = 1) av räntan ser det ut som följer:

Komplett ränta-på-ränta formel med månatligt sparande

Summerar vi dessa två siffror får vi resultatet för ett exempel som låter som följer:

 

En person har ett sparkapital på 100 000 kr som ska investeras. Personen sparar ytterligare 1 000 kr varje månad. Den totala tidsperioden som pengarna ska investeras är 10 år och man räknar med en årlig avkastning om 8 % per år i genomsnitt. Hur mycket pengar har personen på kontot efter 10 år?

Slutvärdet för personen blir således:

• Slutvärde ränta-på-ränta + slutvärde månatligt sparande = totalt värde efter tidsperioden

som i formelväg ser ut som följer:

Med siffrorna ifyllda så blir det:

• 215 892 kr + 173 839 kr = 389 731 kr

Räknar man om det med perioden 12 (månatlig ränte-beräkning) så blir det istället:

• 221 964 kr + 182 946 kr = 404 910 kr

Ritar man upp det i en graf så ser det ut som följer:

Ränta-på-ränta i Excel

Att räkna på det här i Excel är ganska enkelt om än lite klurigt. Där finns en formel för just den här typen av beräkningar i Excel som heter:

• FV() i den engelska version av Excel
• SLUTVÄRDE() i den svenska versionen

Den tar precis samma parametrar som i artikeln ovan. Det som tog mig lite tid var att förstå hur man skulle få in dem på rätt sätt i formeln. Jag utgår här från den svenska versionen eftersom det är den som jag själv använder. Då ser funktionsdefinitionen ut som följer:

Det som är klurigt är att de använder lite andra ord än vad man normalt, eller vad i alla fall jag, tänker kring ränta-på-ränta. Om jag skulle matcha det så ser det ut som följer:

• Ränta – samma sak som innan räntan i procent i Excel (antingen med %-tecknet eller som decimaltal). Enligt mina formler så blir det (”ränta / period”)
• Periodantal – en variant på perioder enligt ovan. Enligt mina formler ovan har jag definierat den som (”antal år * period”)
• Betalning – hur mycket man betalar in per period. Enligt mina formler blir det (”månatligt sparande * 12 / period * -1”)
• Nuvärde – startkapitalet som man har att börja med (”startvärde * -1”)
• Typ – om beräkning av ränta ska ske i slutet av perioden (”0”) eller i början av varje period (”1”)

Ladda ner min Excel-mall

Sätter vi väl in det i Excel så ser det ut som följer:

Vilket du kan se ger exakt samma resultat som i den manuella beräkningen i föregående exempel.

Du kan ladda ner Excel-mallen för ränta-på-ränta (.xlsx) här →

Skillnad beroende på om du räknar räntan i början eller slutet av perioden

Det som Excel-funktionen också introducerar är möjligheten att beräkna räntan i slutet (standard) eller i början av perioden. Det ger lite olika resultat om man först gör en insättning och får en ränta på den, eller om man sätter in pengar men får ränta på dem först perioden efter.

Skillnaden blir:

• I slutet av perioden (0) blir det 389 731 kr
• I början av perioden (1) blir det 403 638 kr

Det är således inte helt oväsentlig skillnad, särskilt om man vill jämföra siffror.

Beräkning i min ränta-på-ränta-kalkylator

I kalkylatorn som jag har här på bloggen använder jag mig faktiskt av en numerisk metod utan formler. Anledningarna till det är flera. Det handlar främst om att skatten är i princip omöjlig att få in i en formel. Därför behöver det beräknas numeriskt, månad för månad eller år för år.

Det gör också att resultaten ibland kan se ut som att de skiljer eftersom man t.ex. på Investeringssparkonto räknar avkastningen månadsvis medan några av de andra exemplen räknas årsvis. Dessutom räknar jag alltid räntan i slutet av perioden.

Relaterade artiklar

• Kalkylator – räkna ränta-på-ränta
• Alla verktyg och kalkylatorer här på bloggen