För en enskild realisation spelar det förstås ingen större roll vilket mått man använder för att uttrycka avkastningen. Den aritmetiska och logaritmiska avkastningen är bara olika perspektiv på samma faktiska resultat.
Skillnaden mellan måtten blir däremot relevant när man talar om förväntad avkastning. Här visar det sig att valet av avkastningsmått är centralt för att förstå vad utfallet troligen blir. Vid geometrisk Brownsk rörelse är exempelvis den förväntade aritmetiska avkastningen,
E[X(T)/X(0)-1] = exp(μT) - 1,
samtidigt som den förväntade logaritmiska avkastningen ges av,
E[log(X(T)/X(0))] = μT - ½σ²T.
Här finns en betydande skillnad. Den aritmetiska avkastningen speglar ett genomsnittligt utfall medan den logaritmiska avkastningen speglar ett typisk utfall, och ger därmed en mer realistisk bild av vad investeraren kan förvänta sig över tid. Därför kan du ha en positiv förväntad aritmetisk avkastning, men samtidigt en negativ förväntad logaritmisk avkastning. Endast den senare avtar med volatilitet.
Tack för förklaringen. Jag tolkar det som att du delar med 1 + w×r för att jämföra med vad avkastningen skulle ha varit utan kontinuerlig ombalansering. Om r representerar den förväntade aritmetiska avkastningen verkar detta vara korrekt, men dess praktiska nytta för en långsiktig investerare kan ifrågasättas.
I annat fall behöver man korrigera för volatilitetsförlusterna, som du själv noterar. Vi tycks också vara överens om att det för ett givet utfall finns en hävstång som maximerar avkastningen.
Din observation att BULL-certifikat med hög hävstång kräver frekventare ombalansering och medför högre kostnader är relevant och stärker argumentet för fonder med måttlig hävstång för långsiktiga investerare. Jag har själv investerat en mindre del av min tjänstepension i Carnegie Global Plus, och hoppas på god avkastning 