Jag kanske tänker fel, men det här stämmer väl inte?
Jag skulle säga att det är förändringen i totala kapitalet och avkastningen i kronor, inte CAGR, som multipliceras med ursprungliga hävstången.
CAGR(k) sjunker snarare över tid mot CAGR(k=1), medans Eget Kapital(k) över tid stiger mot Eget Kapital(k=1) * k.
Här är en kalkyl där underliggande stiger med 10% varje år:
Jag får det då till att CAGR blir en funktion av hävstång och sparhorisont:
CAGR = (k * r^x - (k-1))^(1/x) - 1
k = ursprunglig hävstång
r = underliggande CAGR-faktor
x = sparhorisont
Vid oändlig sparhorisont rör sig CAGR(k) mot r eftersom:
(k * r^x)^(1/x) = k^(1/x) * r och k^(1/x) rör sig mot 1 när x rör sig mot oändligheten.
Så vid t.ex 2x ursprunglig hävstång, 10% underliggande CAGR och 25 års sparhorisont får vi: (2 * 1.1^25 - (2-1))^(1/25) = 1.1288 = 12.88%
Med reservation för att det är mitt i natten och jag är trött.