Beräkna årsavgift för växling och courtage

Spara och investera
1

Hur ska man räkna på courtage och växlingsavgifter för att kunna jämföra dem med en fonds årsavgift och se ur mycket dyrare motsvarande årsavgift blir?

Exempel:
Courtage: 0,15% / transaktion
Växling: 0,12% / transaktion

Om man då tänker att man investerar en summa och sen tar ut den efter 10 år, vad blir då påslaget på årsavgiften?

Tänker en avkastning på börsen med 7%/år.

Transaktionsavgift: 0.15\%+0.12\% = 0.27\%
in_a = 1000(1-0.27\%) = 997.30 \text{kr}
ut_a = (in_a \cdot 1.07^{10})(1 - 0.27\%) = 1956.54 \text{kr}

Utan avgiften:
in = 1000 \text{kr}
ut = in \cdot 1.07^{10} = 1967.15 \text{kr}

Årlig avkastning med avgift: (\frac{ut_a}{in_a})^\frac{1}{10} - 1 = 6.97 \%

Årlig extra avgift: 7\% - 6.97\% = 0.03\%

Rimligt?

Utbrutet till en formel:

Pengar att sätta in: x
Årlig avkastning på börsen: b = 7\%
Antal år: t = 10 \text{år}
Avgift per transaktion: a = 0.27 \%

Utan avgifter har man ut = (1+b)^t\cdot in \Rightarrow (1+b) = (\frac{ut}{in})^\frac{1}{t} \Rightarrow b = (\frac{ut}{in})^\frac{1}{t} - 1

Sätt sedan in avgifter:
in_a = (1 - a)x
ut_a = (1+b)^t \cdot in_a \cdot (1 - a)

Avkastning efter avgift:

\begin{align} b_{a} &= (\frac{(1+b)^t \cdot in_a \cdot (1 - a)}{in_a})^\frac{1}{t} - 1 \\ &= ((1+b)^t \cdot (1 - a))^\frac{1}{t} - 1 \\ &= (1+b)(1-a)^\frac{1}{t} - 1 \\ \end{align}

Årlig extraavgift:

\begin{align} \Delta b = b - b_a &= (b+1)-(b_a+1) \\ &= (b + 1) - (1+b)(1-a)^\frac{1}{t} \\ &= (b + 1)(1 - (1-a)^\frac{1}{t}) \\ &= 1.07(1-(1-0.27\%)^\frac{1}{10}) \\ &= 0.029 \% \end{align}

Alltså:
Formel för årlig extraavgift:
\Delta b = (b + 1)(1 - (1-a)^\frac{1}{t}), där
b är börsutveckling/år (t ex 0,07),
a är transaktionsavgift och
t är antal år.

En fond med årlig avgift på 0.4% och växlingsavgift+courtage på 0.27% per transaktion kostar alltså 0.4% + 0.029% = 0.43% i årsavgift om man har den i 10 år.

Om jag tänkt rätt! :exploding_head:

Uppdatering: Omräknande siffror efter @joakim99 :s inlägg. (0,54 → 0,27)

1 gillning
2

Jag är lite osäker på om den additionen är korrekt.

1 gillning
3

Hahaha, jag har multiplicerat värdet med 2 någon gång när jag började fundera. Ska så klart vara 0.27% :sweat_smile:

Får fixa det vid en dator imorgon.

Fixat!

4

Jag har summerat avgifterna för växling och courtage, men frågan är om de ska läggas på efter varandra.

Försöker förstå på vilket belopp varje kostnad läggs. I första stycket här tycker jag det låter som att växlingens avgift läggs på först:

Vilken kurs sker valutaväxlingen till när du handlar utländska aktier?

Växlingen sker efter att den lokala marknaden har stängt, vilket innebär att du inte vet vilken växlingskurs du får när du handlar i en utländsk aktie. Vid orderläggningen ser du dock en preliminär växlingskurs och därmed en ungefärlig summa för ordern exklusive courtage.

Du ser vilken växlingskurs du har fått inklusive spread genom att titta på din nota under Min ekonomi / Transaktioner, där kan du då se dina historiska transaktioner. Liksom vid handel med svenska aktier så dras courtaget först efter börsens stängning.

Sen spelar det väl ordningen tekniskt sett ingen roll då det blir en multiplikation. Däremot om det avgifterna ska summeras eller inte.

All avgift beräknas på originalbelopp:
avgift = växling + courtage

Avgift beräknas stegvis:
avgift = (1 + växling)*(1 + courtage) - 1
Uppdatering, efter svar från havsekorre:
avgift = 1 - (1 - växling)*(1 - courtage)

5

Jag tycker att du krånglar till saker i onödan. De här talen är små nog att man kan approximera multiplikationen med addition utan problem. Formeln blir då total_årskostnad = årsavgift + engångskostnader / antal_år, eller total_årskostnad = 0.4% + .54% / 10 = .454% (man betalar transaktionsavgifterna två gånger: vid köp och vid sälj) i ditt exempel.

6

Intressant!

Men det är kul att veta den "rätta formeln :tm: " också :slight_smile: .

Försökt söka lite på hur växling och courtage läggs på, men jag tycker det var väldigt svårt att hitta tydlig information.

7

När jag växlat har det skett i ett separat steg, så att jag i slutändan fått behålla (1 - växlingsavgift) * (1 - courtage) * (1 - spread / 2).

1 gillning
8

Roade mig med att försöka rita ut avgiften över tid, för att se hur påverkan går ner för varje år och hur stor skillnad approximationen gör.
Har inte tagit med spread.

avgifter
avgifter872×654 38.7 KB

9

Jag tror att du bara räknat med transaktionsavgifterna en gång där? Men du ska ju betala 0,27% två gånger: en gång vid köp och en gång vid sälj.

10

Aha! Jag hade räknat med in-värdet efter avgifter (in_a) istället för in-värdet innan avgifter (in = x).

Då blev kurvorna mycket tajtare :slight_smile: . Intressant att min saknade kvadrat, ()^\frac2t istället för ()^\frac1t, gav ungefär en multiplikation med 2 för de här små värdena.

Omtag nedan.

Pengar att sätta in: in
Årlig avkastning på börsen: b = 7\%
Antal år: t = 10 \text{år}
Avgift per transaktion: a = 0.27 \%

Utan avgifter har man ut = (1+b)^t\cdot in \Rightarrow (1+b) = (\frac{ut}{in})^\frac{1}{t} \Rightarrow b = (\frac{ut}{in})^\frac{1}{t} - 1

Sätt sedan in avgifter:
in_a = (1 - a)in
ut_a = (1 - a)\left((1+b)^t in_a\right) = (1 - a)^2(1+b)^t in

Avkastning efter avgift:

\begin{align} b_{a} &= \left(\frac{ut_a}{in}\right)^\frac1t - 1 \\ &= \left((1 - a)^2(1+b)^t \right)^\frac1t - 1 \\ &= (1-a)^\frac2t (1+b) - 1 \end{align}

Årlig extraavgift:

\begin{align} \Delta b = b - b_a &= (1+b)-(1+b_a) \\ &= (1+b) - (1-a)^\frac2t (1+b) \\ &= (1+b)(1 - (1-a)^\frac2t) \\ &= 1.07(1-(1-0.27\%)^\frac{2}{10}) \\ &= 0.058 \% \end{align}

Alltså:
Formel för årlig extraavgift:
\Delta b = (1+b)(1 - (1-a)^\frac2t), där
b är börsutveckling/år (t ex 7% = 0,07),
a är transaktionsavgift och
t är antal år.

avgifter
avgifter872×654 40.4 KB

cost_accum_functions.m (Octave) 
global yearly_fee fx_fee courtage_fee yearly_growth;
yearly_fee = 0.4/100;
fx_fee = 0.12/100;
courtage_fee = 0.15/100;
yearly_growth = 7/100;

years = 20;

function y = extra_fee_havsekorre(x)
  global yearly_fee fx_fee courtage_fee;
  tx_fee = fx_fee + courtage_fee;
  y = 2 * tx_fee ./ x;
end

function y = extra_fee_norpan(x)
  global yearly_growth yearly_fee fx_fee courtage_fee;
  tx_fee = 1 - (1 - fx_fee) * (1 - courtage_fee);
  y = (1 + yearly_growth) * (1 - (1 - tx_fee).^(2 ./ x));
end

x = linspace(1, years, 100);

havsekorre_ = extra_fee_havsekorre(x);
norpan_ = extra_fee_norpan(x);


fig = figure;
hold on;
% plot(x, (norpan_ + yearly_fee) * 100, 'LineWidth', 1);
area(x, (norpan_ + yearly_fee) * 100);
plot(x, (havsekorre_ + yearly_fee) * 100, 'LineWidth', 1); %, 'g-', 'LineWidth', 2);
% area(x, (havsekorre_ + yearly_fee) * 100);
% plot(x, yearly_fee * 100 * ones(size(x)), 'r-', 'LineWidth', 2);
area(x, yearly_fee * 100 * ones(size(x)));
hold off;

yticks(0:0.05:10);
ylim([0 1]);
xticks(0:1:years);
grid on;
set(gca, 'Layer', 'top');  % Ensure that the grid lines are drawn on top

xlabel('År');
ylabel('Avgift (%)');
title('Total avgift + transaktionskostnader');
legend('Avgift, Norpan', 'Avgift, Havsekorre', 'Fondens årliga avgift');

% pause;
% waitfor(fig);
print('avgifter.png', '-dpng')
1 gillning