Du tänker delvis rätt.
Om räntan går upp kommer korta räntepapper bli mer attraktiva att köpa för avkastning i procent går upp. Men priset på existerande går ner givet att durationen är lång nog.
Det i sig ökar avkastningskravet för inflöde till aktier. Vilket sänker priset på aktier så att förväntad avkastning i procent går upp. Vilket i sig ökar andelen kapital som köper räntepapper. Som driver ner räntan lite (i praktiken bromsar räntehöjningen lite grann).
Sen rullar räntefonderna sina räntepapper. Vilket ställer det ytterligare.
Samt förväntan på inflationen och på kommande tillväxt.
Så korta och långa räntepapper reagerar olika.