Hur kan en Sharpekvot för två konton bli större än den största av de två?
Jag har på ett konto Sharpekvot 3.00 och på ett annat konto 2.04
Sen om jag väljer båda kontona så står det Sharpekvot 3.02.
Jag får inte ihop det. Jag vet att Sharpekvot för senaste 12 månaderna inte är perfekt som mått, men jag tycker ändå inte att två portföljer ihop kan ha högre Sharpekvot än vad maximala Sharpekvoten för en av portföljerna.
Är det Avanza som räknar på sitt sätt, eller är det något generellt med en Sharpekvot att det faktiskt är möjligt att Sharpekvoten för sammanlagda tillgångar är större än den maximala för delarna? Kanske har att göra med formeln för standardavvikelse.
Tänk på att Sharpekvoten är ett förhållande mellan avkastning och risk. Denna kvot kan öka även om den kombinerade portföljens avkastning är lägre än den portfölj med högst avkastning. Detta eftersom den kombinerade portföljens risk kan vara lägre än dom två ingående portföljerna var för sig.
Jag kan inte hitta ett exempel hur det skulle vara möjligt. Enligt definitionen på Sharpekvoten så är ju täljaren avkastningen och nämnaren är risken. Om vi har två portföljer så kan ju inte avkastningen i % vara större för de två totalt än vad den maximala avkastningen har varit för den bästa.
För nämnaren, så kan väl inte heller risken vara mindre för den totala portföljen.
Jag ser inte hur man skulle kunna konstruera ett exempel där det är möjligt.
Jag frågade för att Avanza har missvisande siffror på andra ställen, t.ex. så kan avkastning vara negativ i % trots att man har gjort vinst, vilket låter omöjligt men deras formler är inte viktade.
Kan vi konstruera ett exempel för att förstå hur det är sant?
I mitt fall står det för konto1: Sharpekvot 3.00. konto2: Sharpekvot 2.04. Sen om jag väljer båda så står det: Sharpekvot 3.02.
Vad skulle täljare och nämnare vara för konto1 och konto2 för att ovanstående är möjligt?
Det kanske är möjligt att konstruera ett exempel med två populationer där standardavvikelsen för den kombinerade populationen är lägre än både population1 och population2. Men jag ser det inte riktigt. T.ex. ta två populationer som är lika
p1 = {1,1,1,100,100,100,100,100,100}
p2 = {1,1,1,100,100,100,100,100,100}
p1 och p2 kunde vara två portföljer med olika tillgångar som har avkastning (eller överkastning över riskfri ränta) 1% för några och 100% för några andra.
Om tillgången för de två är negativt korrelerade så är det helt möjligt. Antag att den ena portföljens avkastningsrealisering är r_t där r_t har en viss fördelning som ger upphov till visst väntvärde och varians och således Sharpekvot, och den andra är \mu - r_t där \mu är konstant, då kommer Sharpekvoten för den sammanlagda vara oändlig (eftersom den inte har någon varians alls, höftat eftersom man måste balansera om för att de faktiskt ska ta ut varandra, men konceptuellt…).
Hur vet du att fördelning är irrelevant? Hur vet du att jag behöver hjälp?
Om variabeln hade varit normalfördelad så hade väl summorna aldrig kunnat vara högre på det som som Sharpekvoten är?
Eller hur är ett exempel med en normalfördelad variabel som uppvisar egenskaperna att den kombinerade populationen av t.ex. Norge och Sverige skulle ha t.ex. högre medelinkomst än medelvärdet av de två medelvärdena? Det är inte irrelevant att resultatet ser ut att vara mycket långsökt för en normalfördelad variabel.
Eller en binomialfördelad variabel för den delen.
Och nej, jag behöver inte din hjälp. Tyckte snarare att vi kan ha en diskussion på lika villkor och lägga fram argument för den objektiva frågan. Ska vi diskutera på lika villkor är det väl inte fråga om vem hjälper vem, utan vad är svaret på frågan och att du också måste styrka dina påståenden istället för att bara påstå att fördelning är irrelevant.
Det liknar lite en förklaring på hur hedgefonder kan ha så hög Sharpekvot. Har hört att de ibland har > 4 vilket verkar orimligt, men det skulle ju kunna förklaras så här.
Går det inte att konstruera ett enklare exempel med två populationer där variansen är lägre i den kombinerade populationen, jämfört med de två var för sig?
Alltså Var(P1+P2) < Var(P1) < Var(P2)
Det är detta resultat som jag tycker är svårt att förklara.
Sharpe som ett absolut mått är ett i mitt tyckte ganska uselt mått på risk. Det kan på sin höjd användas som ett relativt mått mellan två någorlunda jämförbara portföljer, där man vet att beräkningen gjorts på samma sätt. Du kan skapa väldigt hög Sharpe genom att ta en annan risk än variansrisk.
Det är ju precis Var(P1+P2) < Var (P1) och Var(P2) som jag visat som ett enkelt exempelt. Trivialt ta P1 som -P2 och varians på summan är 0.
Därför du krånglar till det med matten och du har en fråga som det finns en enkelt svar på om man räknar.
Jo om du med summa menar kombinerad standardavvikelse. Spelar ingen roll vilken fördelning de ingående komponenterna har.
Det är inte väntevärdesumman som är högre för de sammansatta variablerna. Det som är relevant här är standardavvikelsen.
Det är bara attityden “orka räkna” som gör att jag inte får nån lust att förklara hur du ska räkna för förstå var du tänker snett. Jag tänker inte räkna åt dig.
Såg att @Marknadstajmarn skrev ett numeriskt exempel när jag skrev, men här kommer generella för liknande exempel. Antag både z_1 och z_2 har väntvärde \mu och standardavvikelse \sigma, men okorrelerade. Riskfri r_f. Sharpe för enskilda tillgångar är \frac{\mu-r_f}{\sigma}. Skapa nu en portfölj med hälften av vardera. Sharpe blir \frac{\textbf{E}(\frac{1}{2}z_1+\frac{1}{2}z_2 - r_f)}{\sqrt{\textbf{E}((\frac{1}{2}z_1+\frac{1}{2}z_2) - \textbf{E}(\frac{1}{2}z_1+\frac{1}{2}z_2))^2}} = \frac{\mu-r_f}{\sqrt{\textbf{E}((\frac{1}{2}(z_1-\mu)+\frac{1}{2}(z_2-\mu)))^2}} =\frac{\mu-r_f}{\sqrt{\frac{1}{4}\textbf{E}(z_1-\mu)^2+\frac{1}{4}\textbf{E}(z_2-\mu)^2}} =\frac{\mu-r_f}{\sqrt{\frac{1}{4}\sigma^2+\frac{1}{4}\sigma^2}} = \sqrt{2}\frac{\mu-r_f}{\sigma}
