Standardavvikelse mm för ett Lysakonto

Jag håller på att lägga till så att man kan se förväntad avkastning, volalitet och sharpekvot för sina Lysakonton i Lysakoll, men skulle vilja dubbelkolla om jag har fått beräkningarna rätt. Länge sedan jag satt i skolbänken, så är det någon mattekunnig som vill hjälpa till så är jag mycket tacksam.

A = förväntad avkastning aktier
R = förväntad avkastning räntor
Std(A) = standardavvikelse aktier
Std(R) = standardavvikelse räntor
K = Korrelationskoefficient

Dessa är parametrarna som är kända från https://lysa.se/legal-information/modellantaganden. Med dessa kan vi få fram

Variansen för aktier Var(A) = Std(A)^2
Variansen för räntor Var(R) = Std(R)^2
Covariansen mellan aktier och räntor Cov(A,R) = K * Std(A) * Std(R)

Om vi då sätter a = andelen aktier (ex 0.9) och r = andelen räntor (ex. 1 - a = 0.1), så har vi följande formler:

Avkastning (väntevärde?)
E(a,r) = a*A + r*R

Varians
Var(a,r) = a^2*Var(A) + r^2*Var(R) + 2*a*r*Cov(A,R)

Standardavvikelse
Std(a,r) = Roten ur Var(a,r)

Ser det riktigt ut eller är jag helt ute o simmar?

Jag är lite tveksam, får kolla nogrannare innan jag återkommer mer.

Kovariansen är väl en matris när vi pratar om två variabler. Vill du ha variansen av summan mellan dessa variabler?

Väntevärdesberäkningen behöver ta hänsyn till dess korrelation va? För att summera så behövs väl att de är helt oberoende? Egentligen vill du väl ha väntevärdet på summan av de stokastiska variablerna?

Den här formeln för varians blir jag ganska osäker på, var kommer den ifrån:
Var(a,r) = a2 Var(A) + r2 Var( R) + 2ar Cov(A,R)

Cov(A,R) är väl en matris?

Det ser rätt ut om jag förstått det rätt så att din definition av a,r är a*R+r*R, dvs du är intresserad av din sammanlagda avkastning för t.ex. en 90/10 portfölj.

Kovariansen mellan två skalära (dvs ej vektorvärda) värden är också skalär. Om däremot A och R vore slumpvektorer så är kovariansen en matris.

Nej, korrelationen har ingen effekt på en linjär funktion av slumpvariablerna (vilket väntevärdet är). Generellt för skalära a, b samt slumpvariabler X, Y gäller E[aX + bY] = E[aX]+E[bY] = aE[X] + b E[Y].

Detta är också korrekt och kommer från definitionen Var(a A+ rR) = E[(a A + r R - E[a A + r R])^2] där man skriver ut produkten och förenklar, sen identifierar med definition av respektive varians och kovarians. Se t.ex. https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance#Covariance_of_linear_combinations

2 gillningar

Tack för hjälpen. Jag har googlat och kolla wikipedia mm för att hitta lämpliga formler. Det jag vill åt är förväntad avkastning samt standardavvikelse för ex ett 90/10-konto. Och mha de kan jag få ut sharpekvoten.

Men det ser alltså ut som att jag rätt ute än så länge, tack igen.

Oj, vilken flashback jag fick nu till teknis. :joy:

1 gillning

Ja, själv sitter jag och håller på med såna här beräkningar varje dag :slight_smile: Men det är självförvållat.

1 gillning

Sjukt vad tiden gått fort sen jag höll på med sånt här på daglig basis. Trodde man kom ihåg något. Uppenbarligen inte…

1 gillning