Men om man tänker på det, om man har två okorrellerade tillgångar utan real avkastning som rebalanseras regelbundet, så måste ju sannolikheten vara exakt lika stor att avkastningen blir positiv som negativ? Varför skulle sannolikheten vara högre att avkastningen blir positiv än negativ?
Denna bilden är förövrigt totalt missvisande.
Det existerar inget tillgångsslag som A i verkligen, inget tillgångsslag kan ge enbart real positiv avkastning periodvis men aldrig negativ. Det är en stor tankevurpa att tro att detta kan fungera i verkligheten:
Förväntad avkastning under varje period måste vara positiv (alltså den aritmetiska) för att geometrisk avkastning troligen ska vara positiv för många antal perioder. Det går att visa med hjälp av centrala gränsvärdessatsen (CLT) och Jensens ojämlikhet:
Här har jag definierat geometriskt medelvärde av en portfölj som vid varje period har avkastning ri. Man kan studera logaritmen av denna som då efter många perioder kommer konvergera mot dess medelvärde E[log(1+r)]. För att detta ska ha en chans att vara positivt (så att geometrisk avkastning är positiv) så måste väntevärdet för portföljen E[r]>0 va positivt. I exemplet som används i den länkade tråden är så fallet E[r] = 0.5 * 0.5 * (0.5-0.33) + 0.5 * 0 = 0.042, det vill säga 50/50 att man får avkastning +50%/-33% kombinerat med riskfri avkastning på 0%.
Too Much Math / Didn’t Read :
Aritmetisk avkastning för portföljen måste vara positiv oberoende av vad korrelationen mellan tillgångsslagen är för att få positiv geometrisk avkastning (dvs värdetillväxt).
Nej, det är matematiskt fel. Intuitivt är att du stoppar undan mer pengar på bankontot när det svängt upp som du sen investerar när det andra svängt ner. Då exponerar du dig totalt sett för mer på uppgången och mindre på nergången (ena tillgången volatil).
Samma effekt händer när båda tillgångarna är volatila och bara delvis okorrelerade (viss korrelation).
Ni är otroliga . Det här är varför jag lyssnar på de som har kunskapen och följer deras råd, när det är helt uppenbart att de besitter värdefull kunskap jag inte är i närheten av att ha.
Jag kanske missförstår din poäng här Om varje period inte har positiv förväntad avkastning så kommer den geometriska avkastningen vara negativ förr eller senare. Ombalansering kan inte rädda en från detta.
Det gäller ju alla investeringar som är volatila. Vid något P/E blir ju förväntad avkastning negativ även för aktiemarknaden.
Tänk exemplet ovan som @Alec visade bild på. Där har vissa perioder negativ förväntad (nergångahalvan av cykeln) avkastning medans samtliga hela cykler av den periodiska svängningen (med ombalansering) har positiv förväntad avkastning.
Motsvarande exempel där avkastning är stokastisk är +50% med sannolikhet 0.5 och -33% med sannolikhet 0.5. Det har positiv aritmetisk avkastning (0.5-0.33)/2 utan ombalansering.
Däremot är det ombalanseringen som förbättrar geometriska avkastningen från 0% till strax över 0%. Aritmetiska avkastningen sänks dock till (0.5-0.33)/2/2 (dvs hälften på grund av 50/50 fördelning mellan ovan tillgång samt riskfria räntan som avkastar 0%).
Ombalanseringens effekt gör att avkastningen istället är +25% med sannolikhet 0.5 och -16.6% med sannolikhet 0.5.
Det första, och kanske viktigaste, man får lära sig i en grundkurs i matematisk statistik är att väntevärdet är en lineär operator: om X och Y är stokastiska variabler och a och b är tal så är altså väntevärdet E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) och detta samband gäller både före beroende och oberoende variabler X och Y.
Om du har två tillgångsslag, korrelerade eller ej, med icke-positiv [rättade skrivfel här] förväntad avkastning så kan du alltså aldrig få förväntad positiv avkastning oavsett hur du kombinerar dem.
Tillgångsslag som inte har en positiv förväntad avkastning faller alltså omedelbart bort för en långsiktig investerare. (Den som spelar på lotteri eller spekulerar kan förstås fortfarande vara intresserad.)
Att ett tillgångsslag har förväntad positiv avkastning är alltså en minimikrav. För att vara någorlunda säker på det så bör det finnas en trovärdig mekanism (t.ex. låntagaren betalar en känd ränta när jag lånar ut pengar) och pålitlig statistik (ingen cherry picking och tillräckligt med data, etc) som visar att detta stämmer och ett tryggt (för lån finns t.ex. kreditvärdering och skuldindrivning) och tillräckligt billigt sätt att utföra affärerna.
För mig, som privatinvesterare, så uppfyller inte guld något av de här minimikraven. Jag känner inte till någon bra förklaring till varför guld skulle växa i värde över tid, det finns inte statistik som visar att detta har skett historiskt. Det är dessutom dyrt eller komplicerat att investera i guld som privatperson.
Riktigt så enkelt är det tyvärr inte då vi har att göra med E[log(1+R)] vilket inte är en linjär funktion av aritmetiska avkastningen R för portföljen med kombination av tillgångar.
Varje enskilt tillgångsslag behöver inte ha en positiv avkastning, men kombinationen av dem måste ha det som minimikrav. Det räcker dock inte, utan det är bara ett nödvändigt men inte alltid ett tillräckligt krav. Säg att vi har två tillgångar med avkastning A resp. G där E[A] > 0 och E[G] = 0 samt kombinerar dessa 50/50. Då är R = 0.5 A + 0.5 G och vi behöver visa att E[log(1+0.5 A + 0.5 G)] > 0, vilket inte alltid stämmer utan beror på hur A och G samvarierar, dvs deras ömsesidiga sannolikhetsfördelning.
Ett konkret exempel är tail-hedging som t.ex. Spitznagels fond Universa. Den har negativt väntevärde, men går som tåget då aktier går dåligt (i teorin iaf ) och på så sätt kan den fortfarande bidra positivt till portföljen.
Vad tänker ni kring påståendet att centralbankerna hela tiden trycker pengar cykliskt och därmed ökar värdet på guld vs pengarna? Det är väl en modell som förklarar ganska bra varför guldet är så dyrt jämfört med 1970-talet?
Min bild är att det inte finns någon naturlag som säger att guld alltid är värt x oavsett hur mycket eller lite pengar som trycks.
Att det historiskt varit så säger bara att under en viss tid har folk varit villiga att betala en viss mängd för guld, jag vet inte varför de skulle vilja det om 50 år? Eller ens om 10år?
Vad händer om tillgången till guld ändras dramatiskt? Vad händer om människor bara bestämmer sig för att något annat är det nya guldet?
Ett guldmynt blir aldrig mer än ett guldmynt, man kan bara hoppas att någon vill betala mer för det i framtiden.
Sen kan man ju så klart ha rätt i att guld kommer öka i värde över våra livstider så det är inget problem, men jag personligen har svårt att ta det bettet just nu.
Enda vinsten jag ser med guld är om man kan använda det för ombalansering på ett smart sätt.
Men jag behöver se lite mer siffror för att bli övertygad om det med.
Guld skapas bara när stjärnor exploderar. Sker det, alternativt jorden berikas av guld från delar av en annan himlakropp som regnar ner har vi annat att tänka på.
Guld har unika egenskaper - till skillnad från en del andra ovanliga metaller så är det lätt att forma, är inte särskilt benäget att oxidera och dessutom vackert att se på.
En del andra (dyrare) ädelmetaller kan bara bearbetas med specialverktyg och ser ut ungefär som silver.
Nuförtiden har vi ju hittat på en massa industriella tillämpningar för guld också.
Det sägs att köpkraften hos ett gram guld idag är densamma som på faraonernas tid. Jag tror att det kan stämma rätt bra. Guldsmycken idag ser ut ungefär som guldsmycken förr när det gäller mängd metall osv.
Apropå att tillgången skulle ändras dramatiskt.
Den dagen någon planerar en rymdfärd för att hämta guld till jorden eller börjar skissa på en apparatur för att utvinna guld ur havsvatten har guld nått en sådan prisnivå att iallafall jag vill sitta på guld…
Tror inte det är mängden guld på jorden som åsyftas, utan guldets syfte i en portfölj. Kan man vara säker på att guld även i framtiden kommer ha hög volatilitet och låg korrelation med aktier aktier och räntor? Och kan man förvänta sig att avkastningen ens håller jämna steg med inflationen över sin investeringsperiod. Svaren är antagligen nej.
Mycket intressant RR episod om guld för den som är intresserad att lära sig mer:
För den som inte orkar se hela, så ca 44:50 in så pratar dom om backtests och varför guld senaste decennierna fungerat så bra i blandportföljer och varför det nödvändigtvis inte behöver vara så i framtiden. Dom pratar även om Dalio och Bogles beslut att ha 5-10% guld i portföljen.
En intressant frågeställning som dök upp i avsnittet är varför vissa centralbanker håller guldreserver, alla gör det inte, som tex Canada, Norge och Nya Zeeland.
Ryssland och Kina har på senare tid köpt på sig stora mängder guld för att positionera sig som en global maktfaktor. Men vad skulle hända med guldpriset om västs centralbanker helt överger sina guldreserver för att inte ge Öst den maktfaktor dom trodde dom skulle få genom att äga guld och säljer av dom? Troligtvis störta som en sten.
Att guld har låg korrelation med aktier är väl väldigt logiskt.
Aktier går som bäst när tillväxten och riskaptiten är hög.
Guld däremot är en värdebevarare folk drar sig till när tillväxten och riskaptiten är låg.
Guld är också en mer robust värdebevarare än obligationer eftersom guld är en naturtillgång som förblir oförändrad över miljontals år, medans obligationer är ett mänskligt påhitt som kan (och historiskt inte sällan har) kollapsat totalt.
Guldets statiska natur är alltså både dess svaghet och dess styrka, beroende på var i ekonomiska cykeln vi befinner oss.
:
. Det här är varför jag lyssnar på de som har kunskapen och följer deras råd, när det är helt uppenbart att de besitter värdefull kunskap jag inte är i närheten av att ha.
Om varje period inte har positiv förväntad avkastning så kommer den geometriska avkastningen vara negativ förr eller senare. Ombalansering kan inte rädda en från detta.
