Låt mig vända på frågan lite grann. Varför ska du ha koll på detta? Tillför det något egentligen? Se till att ha dina investeringar i de fundamentalt bästa tillgångarna så följer resten av sig självt. Grafer i investeringssammanhang lurar bara våra stackars aphjärnor som så gärna vill se mönster där det inte finns några.
Jag tittar också på graferna men inser att det nästan bara är för underhållningsvärdet. Jag har ju redan min investeringsfilosofi som bygger på att äga marknadens snitt. Om graferna saknades så hade jag inte lagt ner energi på att hitta dem. (Det finns några enstaka frågeställningar som kan besvaras med grafer, typ att se hur väl investeringen följer sitt index).
Du kallar beräkningen konstig samtidigt som du säger att du inte vet hur du ska hålla koll på dina egna förändringar när du köper till eller flyttar investeringarna. Hur vet du att Lysas modell är konstig när du inte själv vet hur man gör? 
Börja med att definiera problemet. Du har satt in pengar vid tre olika tillfällen så egentligen är det tre olika investeringar och du skulle behöva tre olika procentsatser för avkastningen. Eftersom du vill väga ihop tre olika investeringar till en enda siffra så behöver du någon form av genomsnitt. Ännu krångligare blir det av att investeringarna skedde vid olika tillfällen.
Lysas sätt att räkna på är korrekt om du vill ha ett värde som kan jämföras mellan olika investeringar. De visar den procentuella avkastningen som deras fonder har bidragit med. Att du inte varit investerad med hela kapitalet under hela perioden spelar ingen roll där. TWR ignorerar hur stor din portfölj är vid varje tillfälle och bara titta på den procentuella avkastningen. Detta är samma som när du tittar på en graf över en aktiekurs eller fondkurs, där brukar de ju starta på exempelvis 100 och bara köra på utan att bry sig om hur mycket du äger av aktien eller fonden (och helt riktigt; de flesta aktier och fonder äger du ju faktiskt 0 kr av för det mesta så vad skulle grafen visa då?).
Eventuellt skulle du kanske vilja ha tillgång till MWRR istället? Där skulle du kunna se om du själv lyckats sätta in eller ta ut pengar vid lämpliga tillfällen. Men det är inte ett bra mått om du vill jämföra två olika investeringar. MWRR reflekterar ditt eget beteende. Jag tror att detta måttet skulle vara mer intuitivt för dig men jag påstår att det också är mer missvisande. XIRR som @Alex006 nämner är ett annat namn på MWRR.
Här har du förresten ett försök till förklaring från Henrik Littecke som arbetat på implementationen av denna beräkningen både hos Avanza och Lysa. Det kan vara lite tekniskt men lägg märke till metoden bygger på att de beräknar ett index som inte har med storleken på sparandet:
Och här är en rätt bra artikel som också försöker förklara de här måtten, inklusive exempel på hur du kan beräkna dem i Excel:
https://medium.com/financeexplained/portfolio-returns-explained-c07576ab26c6