Det är enkelt att förstå med ett exempel. Säg att du hittar en magisk global indexfond som ger 7% avkastning riskfritt per år, dvs helt utan volatilitet/svängningar. Sätter du in 100 kr så kommer du med ränta-på-ränta ha 131.1 kr efter 4 år. Din CAGR är 7%.
I den verkliga världen dock, med 7% genomsnittlig avkastning per år för en global indexfond, så har fonden ca 15% volatilitet (σ). Det innebär statistiskt att i ca 70% av fallen så faller avkastningen inom 7±15% (i resterande 30% av fallen kan det alltså bli betydligt bättre eller värre). På fyra relativt odramatiska år så kan det innebära denna avkastning:
- -8% (7 - 15%)
- +22% (7 + 15%)
- -8% (7 - 15%)
- +22% (7 + 15%).
Det vi ser då när vi multiplicerar detta är, att även om varje negativt år följs av motsvarande bästa procentuella uppgång och den genomsnittliga avkastningen är 7%, att den totala avkastningen endast är 125.9 kr, vilket motsvar en CAGR på ca 5.9%.
Jackar vi in dessa värden, genomsnittlig avkastning och volatilitet, direkt i formeln för geometrisk avkastning, som är just genomsnittlig avkastning – volatility drag, så får vi
0.07 - \frac{0.15^2}{2} = 0.0588 \approx 5.9\%
OBS: formeln gäller för det genomsnittliga utfallet över lång tid, så att detta lite krystade exempel stämmer så bra är lite tur.
Exempel med hävstång λ = 2
För enkelhetens skull med 0% i belåningsränta. Samma exempel som ovan.
(Den riskfria globalfonden avkastar 7 × 2 = 14% per år)
För den vanliga globalfonden, annualiserade värden innebär att hävstången återställs till λ = 2 årligen:
| År |
Eget kapital |
Lån |
Avkastning |
Total |
| 1 |
100 |
100 |
-8% |
184 |
| 2 |
84 |
84 |
+22% |
205 |
| 3 |
121 |
121 |
-8% |
222.5 |
| 4 |
101.5 |
101.5 |
+22% |
247.5 |
obs: värden något avrundade
Resultat
Slutsats
Trots gratis belåning så får man inte dubbel avkastning (dvs 2 × 5.9 = 11.8%) vid 2x hävstång, pga större volatilitet (mot eget kapital).