Det där är en klurig en.
Man vet ju att om jag försöker 100 ggr så blir chansen större att jag vinner. Men sannolikheten är fortfarande 50/50 eftersom de är oberoende.
Vet någon hur man matematiskt kan förklara varför det blir lättare att vinna om man försöker 100 ggr?
Inte större chans att vinna per person. Men då det är 50% chans att vinna är väntevärdet 25 miljoner om många olika individer får en chans var och sedan delar på alla vinster/förluster.
Testa alla utfall som kan inträffa om två olika individer får ett försök var. Vad blir resultatet i snitt?
Ok så vi säger att snittet är 25 miljoner. På två personer då? Men det blir det även om man är ensam, då är snittet 25 miljoner, likaså om man är 100 pers. Eller tänker jag fel?
Låt oss förenkla det till två personer och ett krona/klave-scenario. Får du krona så får du 1 miljon, klave så får du ingenting.
Om Adam spelar själv gäller följande:
Adam får krona och vinner 1 000 000 kr.
Adam får klave och vinner 0 kr.
Sannolikheten för respektive scenario är 50%, dvs. väntevärdet är 0,5 x 1 000 000 + 0,5 x 0=500 000 kr
Om Adam spelar ihop med Bertil och de delar på eventuella vinster gäller följande:
Adam får krona, Bertil får krona. De vinner 2 000 000 tillsammans vilket blir 1 000 000 kr var efter att de delat på pengarna.
Adam får krona, Bertil får klave. De vinner 1 000 000 tillsammans vilket blir 500 000 kr var efter att de delat på pengarna.
Adam får klave, Bertil får krona. De vinner 1 000 000 tillsammans vilket blir 500 000 kr var efter att de delat på pengarna.
Adam får klave, Bertil får klave. De vinner inga pengar.
Sannolikheten för respektive scenario är 25%, dvs. väntevärdet är 0,25 x 1 000 000 + 0,25 x 500 000 + 0,5 x 500 000 + 0,25 x 0 = 500 000 kr.
Med tre spelare Adam Bertil och Cesar återgår väntevärdet till 500 000 kr. De potentiella utfallen (Vinst/Förlust) ser ut enligt följande:
V V V vilket ger totalt 3 000 000 delat på 3.
V V F vilket ger totalt 2 000 000 delat på 3.
V F V vilket ger totalt 2 000 000 delat på 3.
V F F vilket ger totalt 1 000 000 delat på 3.
F V V vilket ger totalt 2 000 000 delat på 3.
F V F vilket ger totalt 1 000 000 delat på 3.
F F V vilket ger totalt 1 000 000 delat på 3.
F F F vilket ger totalt 0 delat på 3.
Sannolikheten för respektive utfall är 1/8 (12,5%) vilket ger ett väntevärde på 500 000 kr.
EDIT2: Hade räknat som en kratta innan. Uppdaterat nu
ingår ett kontrakt med 9 andra där vi alla väljer det andra alternativet och delar lika på utfallet.
Precis så tänker jag, jag hade nog grämt mig mer över att jag inte vågat chansa.
Tack för fint exempel. Det går alltså mot en normalfördelningskurva där mitten är 25 miljoner kronor.
Men i exemplet med 100 pers och alternativet med 1 miljon i handen, kanske det blir annat utfall? Jag tänker såhär:
100 personer, alla får singla slant en gång.
Chansen att en får krona är 50%, då får de 500 000 kr var.
Chansen att 2 pers får krona är 25%, då får de 1 miljon var.
Chansen att 5 pers får krona är 3%, då får de 2,5 miljoner var.
Chansen att 10 pers får krona är 0,1%, då får de 5 miljoner var.
Brytpunkten sker alltså vid 2 personer om man jämför med alternativet med att få 1 miljon i handen.
Så med ena metoden får jag en miljon kr med 100% chans, med den andra metoden får jag en miljon kronor med 25% chans.
I det fallet verkar det som att färre personer ger mer pengar per chans.
Eller lurar jag mig själv? 
Jag tänker såhär att 1 miljon är för mycket pengar för att spela bort. Hade det rört som om 100 kr mot 5000 hade jag nog köpt lotten, men inte för något dyrare.
Känns som att frågan snarare blir för hur stor andel som 1 000 000 kr är en livsförändrande summa eller ej, snarare än proportionen mellan beloppen.
Det relativa värdet (“utility of money”) på en miljon kronor skiljer sig mycket beroende på om man är pank eller om man redan sitter med 20 miljoner i portföljen.
Om man var hemlös vore det idiotiskt att singla slant,
men om man redan hade 20 000 000 kr vore det ganska idiotiskt att inte singla slanten eftersom väntevärdet på slantsinglingen är 25 000 000 kr och att få 1 000 000 kr i handen med 100% säkerhet bara har ett väntevärde på 1 000 000 kr och 1 miljon kronor har ett väldigt lågt relativt värde när man redan har 20 miljoner.
Tänkte lite fel i mitt exempel ovan, se EDIT.
Chansen att minst två personer får krona när 100 personer spelar blir dock högre än 25% då utfallen för respektive person är oberoende.
Är man två personer som spelar så är sannolikheten att gruppen får minst två stycken positiva (V) utfall 25%.
V V 25%
V F
F V
F F
Är man tre personer som spelar så är sannolikheten att gruppen får minst två stycken positiva (V) utfall 50% (eftersom det finns fler kombinationer av två personer som kan få krona).
V V V 12,5%
V V F 12,5%
V F V 12,5%
V F F
F V V 12,5%
F V F
F F V
F F F
Med 100 spelare erhålls betydligt många fler möjligheter att minst två personer får krona.
Givet den stora skillnaden i potentiell prispeng i det ursprungliga exemplet (1 kontra 50 miljoner) så är det alltid lönsamt för en grupp att gå ihop och dela på vinsten. För en grupp på 100 personer så gäller att så fort 2 eller fler personer får krona så delar gruppen på minst 100 miljoner, dvs minst 1 miljon var (vilket är likvärdigt med det säkra valet). Sannolikheten för att man ska få 99 (eller 100) negativa utfall av 100 myntkast är väldigt låg. Alla andra utfall är minst lika bra som det säkra valet.
Eller missförstod jag kanske frågan?
Grymt svar på min fråga! Det förklarar fördelen med att det lönar sig med att vara fler. Tack 
Om du redan hade en miljon på banken, skulle du då ta ut den och sätta allt på rött om det gav dig 50% chans att vinna 50 miljoner?
Inte en chans, för min del. Hade hoppat i älven om jag spelat bort en miljon.
Skillnaden är att med 4%-regeln applicerad så ger en miljon 40k att spendera årligen om man vill att det med stor chans räcker 30 år. Med 50 miljoner ger det två miljoner om året, eller minst en om man verkligen placerar säkert. Det är därför det blir livsförändrande. 40k är svårt att leva på. Det är mer en fin bonus.
Hade frågan varit en miljon vs. chans på 10 miljoner hade jag nog fortfarande valt chansen då det skulle borga för ett strulfritt liv fram tills träfracken ska på. 
Det där är inte samma fråga även om det kan vara lätt att tro så.
Om du har 1 miljon kr kan du i trådstartarens fråga ha 100% chans att sluta med 2 miljoner, eller 50% chans på 51 miljoner men om du förlorar har du kvar 1 miljon. I ditt scenario blir siffrorna istället 100% på 1 miljon eller 50% på 50 miljoner men 50% på helt pank om man förlorar.
Det är en annan, om än intressant, fråga.
Men, fortfarande så avgörs den här frågan mer av om du bara har en miljon på banken eller flera.
Precis som att utgångsläget för originalfrågan är annorlunda om du har 0 kr eller avsevärt mer.
Fast det förutsätter en miljon ”extra”, så om det är ett oväntat arv och jag visst att casinot var reko? Kanske. 
Av mina egna och redan investerade slantar? Aldrig.
Enkelt val. 1 miljon gör ingen skillnad men 50 miljoner skulle piffa upp tillvaron.
Enkelt. Skulle aldrig riskera att gå tomhänt ifrån en sån chans. Det blir miljonen - och med den hade det bara varit 500K kvar till min FI. 
Skulle ALDRIG ångra det beslutet - FÖR JAG VILL BLI FRI NUUUUUU! 
Om man redan har så man är FI då spelar inte den där miljonen någon livsavgörande roll. Men 50 miljoner skulle ändra på mitt (och familjens/syskonens) liv i större grad.