Och då är det ganska uppenbart att du inte inte kan använda den modellen eftersom den ger fel resultat. Typisk modell är en som arbetar med logaritmen på priset, vilket ger dig den multiplikativa effekten.
Jag trodde att det var på procenten man räknade, men säger du att den korrekta modelleringen är att räkna på logaritmisk skala? Dvs det är fel att säga att det är lika stor sannolikhet att den går upp 10% som ner 10%
Det finns inget rätt eller fel i den meningen.
Men det är fel att räkna att det finns en symmetri att -10% är lika stor förändring som 10%. Det är det inte.
Om det är lika sannolikhet med +X% som -X% för alla X så har du negativ förväntad avkastning om det finns sannolikhet för några nollskilda X.
Alltså det är fel att säga att en tillgång med noll förväntad avkastning har samma sannolikhet för x som -x%.
Jag tror att mycket av din förvirring kommer från själva begreppet “aritmetisk avkastning”. Volatility drag är ju urholkningen av denna, men vad är det till att börja med? Det är ju ingenting vi ser angett i våra kursgrafer, och inte ens professionella fondförvaltare verkar vilja kännas vid begreppet:
Det är sant att priset/värderingen på ett bolag inte påverkas av dess historiska utveckling/volatilitet, och det är sant att man aldrig kan erhålla den aritmetiska avkastningen vid köp av en enskild tillgång, men jag hävdar att historisk volatilitet i sig själv faktiskt gör skillnad för din totala avkastning, om du blandar in ombalansering.
Exempel för att illustrera:
Antaganden:
Föreställ dig en aktie A, med 10 kr i EPS och värdering på P/E 10, vilket ger ett pris per aktie på 100 kronor. Föreställ dig sedan att aktien omvärderas av marknaden:
- År 1: P/E 12 (aktiepris 120 kr), alltså +20% under året
- År 2: P/E 10,8 (aktiepris 108 kr), alltså -10% under året
- År 3: P/E 12,96 (aktiepris 129,6 kr), alltså +20% under året
Slutpriset 129,6 kr/aktie har ingenting att göra med den historiska utvecklingen. Köpte du 1 aktie år 0 för 100 kr är din vinst 29,6 kr, vilket ger:
Geometrisk avkastning (CAGR): 1,296^(1/3) - 1 = 9,03% per år
Alternativt
Geometrisk avkastning (CAGR): (1,2 * 0,9 * 1,2)^(1/3) - 1 = 9,03% per år
Men - volatiliteten under dessa 3 år har orsakat en urholkning, vilket vi ser om vi istället beräknar den aritmetiska avkastningen:
Aritmetisk avkastning: (20% - 10% + 20%)/3 = 10% per år
Är det möjligt att komma närmare den aritmetiska avkastningen, eller är det bara en matematisk illusion? Ja, det är möjligt med ombalansering:
Strategi 1: ombalansering mellan cash och aktie A
Säg att du inte investerade hela ditt kapital i aktie A, utan höll en del cash på sidlinjen. Din strategi är att i början på varje år köpa eller sälja så att du alltid börjar året med 100 kr investerat (för enkelhetens skull säger vi att fraktionshandel är tillåtet). Din vinst blir då:
- År 1: +20% (+20 kr)
- År 2: -10% (-10 kr)
- År 3: +20% (+20 kr)
Total vinst: 30 kr
Geometrisk avkastning (CAGR): 1,3^(1/3) - 1 = 9,14% per år
Du tjänade alltså 0,11 procentenheter i CAGR per år, jämfört med enbart buy-and-hold på aktie A.
Stretagi 2: ombalansering mellan aktie B och aktie A
Föreställ dig nu en aktie B, med följande utveckling:
- År 1: +/-0%
- År 2: +30%
- År 3: +/-0%
Geometrisk avkastning (CAGR): (1 * 1,3 * 1)^(1/3) - 1 = 9,14% per år (högre än aktie A)
Aritmetisk avkastning: (0% + 30% + 0%)/3 = 10% per år (samma som aktie A)
Föreställ dig nu en portfölj på 100 kr, med 50/50 fördelning mellan aktie A/B, som i början på varje år ombalanseras till ursprungsfördelning:
- År 1: 50x1,2 + 50x1 = 110 kr
- År 2: 55x0,9 + 55x1,3 = 121 kr
- År 3: 60,5x1,2 + 60,5x1 = 133,1 kr
Geometrisk avkastning (CAGR): 1,331^(1/3) - 1 = 10% per år
Tack vare att aktierna var negativt korrelerade raderades hela volatiliteten, och vi kunde erhålla hela den aritmetiska avkastningen, med 0,86-0,97 procentenheter högre CAGR än enbart buy-and-hold på aktie A eller B!
Sammanfattat har du rätt i att en enskild akties fundamenta och pris inte påverkas av dess historiska volatilitet, men volatiliteten kan ändå ha betydelse för din portföljs totala utveckling, när du blandar in flera tillgångsslag och ombalanserar mellan dem, för att reducera volatility drag. Ombalanseringspremien kallas ju även ibland för “volatility harvesting”, vilket är mer intuitivt.
Jag brukar tänka på aritmetisk avkastning som “potentiell” avkastning, jämfört med geometrisk/CAGR som är den “faktiska”. Den aritmetiska är den maximala avkastning som går att utvinna ur tillgången med en perfekt diversifierad portfölj.
Var det svar på dina funderingar?
4 gillningar
Ne det kunde du inte. Du kan lika gärna titta på dagskurs. Då finns många fler kurser än de tre årliga du valt. Eller varför inte kursen varje minut?
Jag tycker det verkar oerhört konstigt att prata om att det artmetriska genomsnittet på multiplikativa mått (procentuell förändring) har någon som helst användbarhet eller verklig förankring.
Det är som att det är dubbelt så varmt när det är 10 grader C istället för 5 grader C.
Det saknar helt verklig mening.
Är det oändligt kallt vid noll? Så vid minusgrader är det oändligt negativt kallt? Varför just grader Celcius?
Temperaturen representerar atomernas rörelse och det inte heller helt linjärt ens i Kelvin.
Procentuell förändring av värde representerar en faktor mellan 2 tidpunkter i en specifik valuta. Artmetriskt genomsnitt över fler punkter saknar mening.
Geometriskt medel är faktorn som motsvarar att hacka upp intervallet mellan punkterna, och applicera upprepat. Vanligtvis per år. Men det går såklart att räkna dagligt, per sekund eller vad man vill.
Artmetriskt medel av faktorer? Det saknar mening? Titta på logaritmiten av faktorerna så funkar det ju, men då är det ju geometriskt snitt du egentligen tittar på.
2 gillningar
Verkligen, mycket pedagokiskt sammanfattat (som alltid) 
Att volatilitet kan användas för att minska risk via ombalansering är mycket mer intuitivt i mina ögon.
Jag tror mycket av det som spökar är att när man ser utvecklingen på en enskild tillgång som slumpmässig så över lång tid går olika utfall mot extremvärden, vilket känns osannolikt om man tittar på fundamentan.
1 gillning