Volatility drag vs fundamenta

Spara och investera
1

Det har ju varit en del snack om “volatility drag” i ett antal trådar,
t.ex

Jag tror jag är med på den grundläggande matematiken bakom, men har svårt att få ihop det med intuitiv värdering av tillgångar.

Hoppas att någon kan förklara hur det hänger ihop, jag förklarar nedan hur jag har förstått det.

Förenklat innebär “volatility drag” att då en tillgång svänger fram och tillbaka (± 10%) så kommer över tid värdet att urholkas eftersom det krävs mer procent för komma tillbaka efter en nedgång.

Väldigt förenklat så händer följande med 100 kr:

Dag 1: Upp 10 % → 100 × 1,10 = 110 kr
Dag 2: Ner 10 % → 110 × 0,90 = 99 kr

Fortsätter det att svänga så här kommer tillgången att gå ner mer och mer. (Denna effekt blir dessutom större vid belåning/hävstång)

Så trots att man har en förväntad avkastning på 0% så kommer värdet gå ner över tid, givet en viss volatilitet.

Om man istället tänker sig att man värderar ett bolag till 100M utifrån fundamenta (tillgångar, vinst, förväntad tillväxt och nuvarande ränteläget etc), så borde ett bolag vara lika mycket värt idag som det är om 5 år givet allt annat samma.

Dvs om bolaget inte har ändrats radikalt och omvärlden ser ut ungefär som tidigare så borde bolaget fortfarande vara värt ca 100M.
Under dessa fem år har räntan och konjunktur svängt lite fram och tillbaka, så aktien har självklart en viss volatilitet.

Från detta perspektiv verkar det väldigt ointuitivt att volatiliteten i sig skulle orsaka en urholkning. Det är som att kurshistoriken av ett bolag skulle påverka dess nuvarande värdering?

Jag misstänker att detta har att göra med att man modellerar kursrörelser som en “brownsk rörelse”, där det är lika stor sannolikhet att en aktie går upp 1% som att den går ner 1%. Kan förstå det i det korta perspektivet för en enskild aktie, men tycker det känns väldigt konstigt i ett längre perspektiv och framförallt när det gäller hela tillgångsslag.

Något snille (@Zino, @RobertK, @Marknadstajmarn) som vill spekulera och förklara?

5 gillningar
2

Har gått runt med samma fundering. Ska bli intressant att höra resonemang!

Min förenklade tankegång:

Jag hör ofta devisen ”man måste komma ihåg att det krävs 100% uppgång för hämta igen ett ras på 50%,”

Det låter helt irrelevant i mina öron tillämpat på exempelvis en aktie.

Går 100 kronorsaktien ned 50 kronor krävs det fortfarande bara 50 kronor för den att återhämta sig även om det procentuellt är 100 %.

1 gillning
3

Du har rört ihop matten.

Om du har förväntad avkastning på noll, hög volatilitet och håller tillgången så kommer du inte förlora något.

Så nej detta händer inte:

Helt enkelt rör du ihop det och volatiliteten har inte påverkat (sänkt) avkastningen.

Det gör man inte.

4

Är du verkligen säker på det? Räknar man det som en brownsk rörelse så ökar ju sannolikheten att värdet är mindre än startvärdet ju längre tiden går, det är ju själva poängen med urholkningseffekten?

5

Du har helt snurrat bort dig. Du blandar ihop annuliserad avkastningsprocent med och räknar additativt med det. Noll förväntad avkastning drabbas inte av volatilitetsdrag.

6

Problemet är att din premiss är fel på rad 1. Om förväntad avkastning är 0% så kan den inte slå 10% ner följt av 10% upp repeterat eftersom då har den då inte har förväntad avkastning på 0%.

7

Den har 0% i aritmetisk avkastning, men negativt geometrisk avkastning. Det är precis detta som illustrerar volatility drag eftersom aritmetisk avkastning inte tar hänsyn till vol.

8

Precis, jag tolkade frågan som att man hade en tillgång som definitivt har 0% utveckling över lång tid, och som du säger så kommer förvirringen ifrån att man inte kan använda sig av aritmetriska medelvärden på avkastning för att göra analysen. 10% upp och 10% ner är inte en tillgång med 0% avkastning eftersom geometriska medelvärdet inte är 0%.

9

Man kan inte använda aritmetisk avkastning som mått på avkastning av tillgångar. Det är inte vad du får ut om du hade investerat.

10

Kanske kommer din förvirring från att du tror att förändringarna beter sig linjärt.

Tänk att företaget är värderat till 100M bara för att det har en kassa på 100M. Dag 1 kommer kassören och säger att man räknat fel, man har bara 50M i kassan. Aktien tappar 50% eftersom det nu bara är värt 50M. Dag två kommer kassören och säger hoppsan, pengarna låg visst i garaget, vi har 100M. Aktien stiger 100% eftersom företaget nu återigen är värt 100M. Det stiger inte med 50% vilket skulle gett det du försöker förklara med volatility drag.

2 gillningar
11

Tack för svar, förstår jag det då rätt att felet ligger i att den förväntade avkastningen är positiv för bolaget, trots att jag förväntar mig att värdet i stort sett är oförändrat?

12

Nej, felet ligger i att du tittar på förändringar och sedan adderar dessa (använder implicit aritmetriska medelvärden). Det är helt enkelt fel verktyg för att göra beräkningen. Total förändring måste beräknas via multiplikationer, det geometriska medelvärdet av förändringar måste vara 0 för att total förändring ska vara 0.

13

När menar du att jag adderar?

14

Du börjar med en aktie som är värd 100 kr. Dag ett stiger värdet till 125 kr. Den har då gått upp 25%. Dag två faller värdet tillbaka till 100 kr, vilket innebär ett fall på 20%. Du har haft en totalavkastning på två dagar på 0 och detta kan uttryckas som att det geometriska medelvärdet för 1,25 och 0,8 är 1. Det är det geometriska medelvärdet för en serie förändringar som avgör avkastningen över tid.

Om du hade haft en hävstångsprodukt som inneburit att din position rör sig 2x underliggande och du sätter 100 kr i den kommer den dag ett stiga med 50% (25% * 2) till 150 och dag två falla med 40% (20% * 2) till 90 kr. Totalt har alltså utvecklingen varit -10%. (1,5 * 0,6 = 0,9).

Detta är väldigt förenklat ett exempel på volatility drag.

Om vi vill beräkna vilken avkastning vi behövt ha per dag för dessa två dagar för att hamna här så kan vi se vilket värde som multiplicerat med sig självt blir 0,9, det vill säga beräkna roten ur 0,9. Detta blir ca 0,9487. Detta är det geometriska medelvärdet för 1,5 och 0,6.

2 gillningar
15

Ja, du tänker att +10% och -10% på något sätt mäter två saker som representerar en likadan effekt upp som ner och därför tar ut varandra dvs att siffran -10%+10% säger något, men det gör den inte.

Ta mitt exempel ovan, där två skeenden illustrerades som var helt symmetriska och totalt representerar en icke-händelse. För att få det var det -50%, och sen +100%, vilket representerar 0% totalt (geometriskt medelvärde ((1-0.5)(1+1))^{1/2} = 1 dvs 0%. Summerar du bara (-50%+100%) så blir det generalfel, och om du hade haft -50% först och +50% sen hade du landat på netto -25% i värde, att bara summera -50%+50% skulle inte säga något alls.

1 gillning
16

Jag skriver ju uttryckligen att det hamnar på 99kr, dvs att de inte tar ut varandra, så jag summerar inte.

17

Detta kan också illustreras om man istället för att använda procentuell avkastning använda logaritmisk faktor.

Då kan man räkna additativt och samtidigt få geometrisk förändring.

18

Jo, fast varför tog du just siffrorna -10% och +10%. Är inte det för att du tycker att de summerar till 0%, och att det faktumet är viktigt av någon anledning? Summor av procentuella förändringar i en serie är irrelevant eftersom de inte beskriver vad som händer. Faktumet att du valde dessa symmetriska värden är för att du intuitivt vill tänka med aritmetriska medelvärden, men problemet är att det är fel verktyg.

19

Därför att om man räknar på en brownsk rörelse, så är det lika stor sannolikhet att den rör sig +x% som att den rör sig -x% och för att förtydliga precis det du och andra skriver, att det trots lika stora procentuella rörelser “urholkar” värdet på tillgången.

20

Varför skulke du räkna så med just procentuell förändring? Varför inte logaritmisk skala?