Ombalanseringens magi

Relaterad tråd: En statistisk "gåta" för Taleb-entusiasten


Har inte tänkt så djupt kring ombalansering tidigare, men läste nu ett par artiklar
som fick mig att börja förstå matematiken bakom det (tror jag iaf…)

Artiklarna:


Ombalanseringens “magi” ligger i att volatiliteten minskar,
vilket minskar urholkningseffekten, vilket ökar geometriska snittavkastningen.

Urholkningen sker på grund av att: (1 + x) * (1 - x) = 1 - x^2

Exempel:
En aktie startar på 100 kr och går upp 10%: 100 kr * 1.1 = 110 kr
Nästa dag går aktien ned 10%: 110 kr * 0.9 = 99 kr
Eller: 1 - 0.1^2 = 0.99

Säg att vi nu lägger till 4x hävstång:
Aktien startar igen på 100 kr och går nu upp 40%: 100 kr * 1.4 = 140 kr
Nästa dag går aktien ned 40%: 140 kr * 0.6 = 84 kr
Eller: 1 - 0.4^2 = 0.84

Hävstången är 4x, men urholkningseffekten blev 16x värre, eftersom: 4^2 = 16.
Urholkningseffekten blir alltså exponentiellt värre med ökad volatilitet.


Låt oss tänka oss en aktie som går upp +50% vartannat år och ned -33.3% vartannat år.
Aritmetiska snittavkastningen: (0.5 - 0.333) / 2 = 8.4%
Men geometriska snittavkastningen blir: (1.5 * 0.667)^(1/2) - 1 = 0%

Låt oss nu tänka oss att vi lägger 50% av portföljen i cash istället (0% avkastning och 0% volatilitet), utan att ombalansera.
Våran geometriska avkastning är fortfarande 0%, eftersom det inte uppstår någon synergi
mellan tillgångarna i isolation.

Men när vi varje år ombalanserar dessa två tillgångar så sker det “magiska” –
våran geometriska avkastning ökar till ~2%!

Enligt en av artiklarna ovan så kan man räkna ut en ungefärlig geometrisk snittavkastning
baserat på aritmetiska snittavkastningen och volatiliteten:

Geometriska snittavkastningen är ungefär = Aritmetiska snittavkastningen - (Volatiliteten^2 / 2)

När vi ombalanserar med cash varje år så halveras både aritmetiska snittavkastningen (till 4.2%) och volatiliteten (till 21%), vilket minskar urholkningseffekten, vilket ökar våran geometriska snittavkastning.
Urholkningseffekten minskar alltså mer än aritmetiska snittavkastningen eftersom
volatiliteten upphöjs med två: 0.042 - (0.21^2 / 2) = ~2%

Vi kan också bekräfta detta genom att testa det:

Utan ombalansering

Period Aktier, startsumma Aktier, utveckling Aktier, Slutsumma Cash Total slutsumma
År 1 500 kr +50% 750 kr 500 kr 1250 kr
År 2 750 kr -33,3% 500 kr 500 kr 1000 kr
År 3 500 kr +50% 750 kr 500 kr 1250 kr
År 4 750 kr -33,3% 500 kr 500 kr 1000 kr
År 5 500 kr +50% 750 kr 500 kr 1250 kr
År 6 750 kr -33,3% 500 kr 500 kr 1000 kr

Med ombalansering:

Period Aktier, startsumma Aktier, utveckling Aktier, Slutsumma Cash Total slutsumma
År 1 500 kr +50% 750 kr 500 kr 1250 kr
År 2 625 kr -33,3% 416,7 kr 625 kr 1041,7 kr
År 3 520,9 kr +50% 781,4 kr 520,9 kr 1302,3 kr
År 4 651,2 kr -33,3% 434,2 kr 651,2 kr 1085,4 kr
År 5 542,7 kr +50% 814,1 kr 542,7 kr 1356,8 kr
År 6 678,4 kr -33,3% 452,3 kr 678,4 kr 1130,7 kr

CAGR: (1130,7 kr / 1000 kr)^(1/6) - 1 = ~2%

Som @emilv visade i Taleb-tråden så spelar ordningen på utfallen ingen roll.
(Skillnaden på örena är på grund av avrundningen…)

Med ombalansering, i annan ordning:

Period Aktier, startsumma Aktier, utveckling Aktier, Slutsumma Cash Total slutsumma
År 1 500 kr -33,3% 333,4 kr 500 kr 833,4 kr
År 2 416,7 kr -33,3% 277,8 kr 416,7 kr 694,5 kr
År 3 347,3 kr -33,3% 231,5 kr 347,3 kr 578,8 kr
År 4 289,4 kr +50% 434,1 kr 289,4 kr 723,5 kr
År 5 361,8 kr +50% 542,7 kr 361,8 kr 904,5 kr
År 6 452,3 kr +50% 678,5 kr 452,3 kr 1130,8 kr

Om vi vill ta ett praktiskt exempel så kan vi kolla på @Zino’s avancerade allvädersportfölj, ombalanserad en gång i månaden (i verkligheten kan andra frekvenser på ombalanseringen vara mer optimal).

Portföljen som helhet

Tillgångarna i isolation

Geometrisk snittavkastning (CAGR) för tillgångarna i isolation:

  • 25% Vanguard Total Stock Mkt Idx Inv (VTSMX): 7,27%
  • 15% Vanguard Long-Term Treasury Inv (VUSTX): 5,12%
  • 5% Vanguard High-Yield Corporate Inv (VWEHX): 5,46%
  • 15% Vanguard Inflation-Protected Secs Inv (VIPSX): 4,63%
  • 15% Gold Price Index (^GOLD): 9,19%
  • 5% Oil Price Index (^WTI): 6,70%
  • 4% CBOE SPX Market Volatility Index (^VIX): 0,31%
  • 16% Cash (CASHX): 1,31%

Viktat snitt: (7,27%*0,25 + 5,12%*0,15 + 5,46%*0,05 + 4,63%*0,15 + 9,19%*0,15 + 6,70%*0,05 + 0,31%*0,04 + 1,31%*0,16) = 5,49%

Allvädersportföljens faktiska CAGR: 7,64%
Ombalanseringseffekt: 7,64% - 5,49% = +2,15%-enheter


Utöver den matematiska ombalanseringsbonusen så tänker jag att ombalansering även eventuellt kan dra nytta av marknadens ineffektivitet genom momentum och värdefaktorerna – alltså “köpa lågt (värdefaktorn) och sälja högt (momentumfaktorn)”.


“Helheten är mer än summan av delarna” :slight_smile:

23 gillningar

Varför hittar ingen den bästa metoden? Svar: för att den inte finns. Efter en runda med idéer och beräkningar brukar man ändå landa i det enkla till slut.

2 gillningar

Här är ett roande exempel från verkligheten.

Mellan 1972 och 2009 så hade aktiemarknaden och guld i isolation denna CAGR:

  • US Stock Market: 9.70%
  • Guld: 8.78%
  • Viktat snitt: 9.24%

Men kombinerat 50/50 och ombalanserat en gång om året så hade portföljen en CAGR på 10.69%!

Högre avkastning och mindre nedgångar!

5 gillningar

Vad är det enkla?

Till exempel något som inte kräver beräkningar.

Titta på grafen över en period som passar din placeringshorisont. Om den börjar långt ner till vänster och slutar högt upp till höger är trenden positiv och då bör du vara i marknaden. Annars bör du vara försiktig eller rent av sälja.

Enklare än så kan det inte bli.

Jag tror också att trend kan användas för att överprestera marknaden (speciellt räknat i riskjusterad avkastning)… men du förstår att en av styrkorna med trend är just ombalanseringseffekten?

Och varför ska någon tro på dig om du inte kan bevisa det med siffror?

Ingen behöver tro på mig. Jag tror inte heller allt jag läser.

1 gillning

Problemet är väl att när man tittar på grafen och konstaterar att den inte börjar längst ner till vänster och slutar högt upp till höger har man redan tagit förlusten. Din metod fungerar däremot fenomenalt för att i efterhand veta vad man skulle gjort. :+1:

Exempelvis årlig ombalansering kräver ju knappast några beräkningar som inte gicks igenom ordentligt i mellanstadiet. Spontant är väl enkel addition, subtraktion och multiplikation betydligt enklare än att titta på en graf och förutspå hur den kommer se ut i framtiden baserat på det? :slight_smile:

Men det är väl som med indexfonder. Det kommer alltid vara någon aktiv fond som (ett enskilt år) är bättre än indexfonden, precis som det alltid samma år kommer vara betydligt fler aktiva fonder som inte är det. Precis som att det alltid kommer vara några som tittar på grafer och gissar som kommer överprestera mot årliga ombalanseringar ett enskilt år. Men kanske är det inte samma person som lyckas gissa rätt varje år, och då är en enkel modell med årlig ombalansering mellan diversifierade innehav antagligen bättre i genomsnitt än att gissa i genomsnitt. Beräkningarna till trots.

Ombalansering går det ju dessutom att automatisera, och således slippa beräkningarna helt.

3 gillningar

Fantastiskt inlägg, min inre matematiker jublar av lycka!

Ombalanseringspremien innebär med andra ord att portföljens geometriska snitt närmar sig det aritmetiska snittet, aldrig tänkt på det. Vid <5% volatilitet tycks skillnaden vara försumbar. Är inte detta ett extremt starkt argument för välbalanserade portföljer med låg total volatilitet, istället för ex. 100% aktier? Sådana portföljer avsäger ju sig denna premie.

I ditt exempel används cash (0% avkastning) för att minska volatiliteten, men om man istället kunde använda ett anti-korrelerat tillgångsslag (med positiv avkastning) så minskar väl volatiliten utan att det aritmetiska snittet sjunker? Det är ju precis vad allvädersportföljer försöker göra!

Hade du kunnat tänka dig att göra samma räkneövning för andra typer av portföljer, typ 60/40, Permanent Portfolio, Golden Butterfly? Hade varit väldigt intressant att se hur mycket ombalanseringspremien skiljer sig åt.

5 gillningar

Fantastiskt inlägg. Jag förstår inte mycket och låter andra sköta min ombalansering, men det är supertrevligt att se nörderiet på RT. Det är därför man älskar stället. Tummen upp!

12 gillningar

Om vi börjar med att analysera skillnaden mellan aritmetiska och geometriska snittet
för aktiemarknaden och avancerade allvädersportföljen, mellan Jan 2001 och Jun 2022.

US Stock Market

  • Aritmetiskt snitt: 8.58%
  • Geometriskt snitt: 7.27%
  • Skillnad: 8.58% - 7.27% = 1.31%-enheter

  • Volatilitet: 15.55%.
  • Teoretisk CAGR: 0.0858 - (0.1555^2 / 2) = 7.37%

Så vi ser att ekvationen är hyfsat nära, men inte perfekt.


Avancerade Allvädersportföljen:

  • Aritmetiskt snitt: 7.79%
  • Geometriskt snitt: 7.63%
  • Skillnad: 0.16%-enheter

Allvädersportföljen har lägre aritmetiskt snitt men högre geometriskt snitt över denna period!


  • Volatilitet: 5.46%
  • Teoretisk CAGR: 0.0779 - (0.0546^2 / 2) = 7.64%

För allvädersportföljen är ekvationen mer korrekt.


Varför ger ekvationen inte ett helt korrekt svar och varför var svaret för allvädersportföljen mer korrekt än för aktiemarknaden?

Jag tror att det är för att ekvationen antar att volatiliteten är konstant och på marknaden så är volatiliteten inte konstant. Volatiliteten är också volatil!
(Som ju din avancerade allvädersportfölj drar nytta av genom volatilitetshedge).

Likt geometriska snittavkastningen alltid i praktiken är lägre än aritmetiska snittavkastningen,
så är volatilitetens påverkan alltid i praktiken högre än denna ekvation antar.
Aktiemarknadens volatilitet är mer volatil än allväderportföljens volatilitet
och därför blir skillnaden mellan teoretisk och faktisk CAGR större för aktiemarknaden än för allvädersportföljen.

Så för att skapa en ännu bättre teoretisk modell så skulle vi nog på något sätt behöva få in volatiliteten av volatiliteten i formulan… men jag nöjer mig här för nu :smiley:


Tar en titt på de andra frågorna lite senare.

3 gillningar

Alla metoder fungerar bäst med facit i hand, även denna. Men om grafen börjar vika ner i övre högra hörnet bör du agera och inte stillasittande invänta en förlust.

Som ofta med teknisk analys handlar det om vilken tidsperiod man tittar på. I mitt “enkla” förslag kan man ju börja med att titta på en längre period, kanske ett år, och sen jobba sig ner mot allt kortare perioder. Då kan man se när det slog om. Om det är bestående eller ej kan man ju aldrig veta utan man får chansa och hoppas på det bästa. Och hoppa ur om kurvan börjar peka åt fel håll. Du kan inte vara på börsen om du inte är villig att ta någon risk alls.

Här har du en extremt djupgående artikel om hur trend fungerar och hur volatilitet är en utmaning även i detta fall.

Anledningen till att t.ex 200 dagars glidande medelvärde är populärt är för att det är en hyfsad balans mellan att “fånga cykler” och “undvika slumpmässig volatilitet”.

2 gillningar

Om vi tar det här exemplet igen, fast istället för Cash så har vi Tillgång B som har samma aritmetiska snittavkastning och volatilitet som Tillgång A, fast rör sig i motsatt riktning.

  • Tillgång A rör sig +50% på udda år och Tillgång B rör sig -33.33% på udda år.
  • Tillgång A rör sig -33.33% på jämna år och Tillgång B rör sig +50% på jämna år.

Aritmetiska snittet: 0.5*(0.5-0.3333)/2 + 0.5*(-0.3333+0.5)/2 = 8.34%
Geometriska snittet för tillgångarna i isolation är fortfarande 0%.

(I exemplet i första posten sa jag att aritmetiska snittet var 8.4%, men det var för att jag inte använde tillräckligt med decimaler).

Utan ombalansering

Period Tillgång A, startsumma Tillgång A, slutsumma Tillgång B, startsumma Tillgång B, slutsumma Total slutsumma
År 1 500 kr 750 kr 500 kr 333,4 kr 1083,4 kr
År 2 750 kr 500 kr 333,4 kr 500 kr 1000 kr
År 3 500 kr 750 kr 500 kr 333,4 kr 1083,4 kr
År 4 750 kr 500 kr 333,4 kr 500 kr 1000 kr
År 5 500 kr 750 kr 500 kr 333,4 kr 1083,4 kr
År 6 750 kr 500 kr 333,4 kr 500 kr 1000 kr

Med ombalansering

Period Tillgång A, startsumma Tillgång A, slutsumma Tillgång B, startsumma Tillgång B, slutsumma Total slutsumma
År 1 500 kr 750 kr 500 kr 333,4 kr 1083,4 kr
År 2 541,7 kr 361,2 kr 541,7 kr 812,6 kr 1173,8 kr
År 3 586,9 kr 880,4 kr 586,9 kr 391,3 kr 1271,7 kr
År 4 635,9 kr 424 kr 635,9 kr 953,9 kr 1377,9 kr
År 5 689 kr 1033,5 kr 689 kr 459,4 kr 1492,9 kr
År 6 746,5 kr 497,7 kr 746,5 kr 1119,8 kr 1617,5 kr

CAGR: (1617,5 kr / 1000 kr)^(1/6) - 1 = 8.34%

Geometriska snittavkastningen = Aritmetiska snittavkastningen!
(Eftersom de anti-korrelerade tillgångarna raderade ut varandras volatilitet,
utan att minska det aritmetiska snittet).


Jämförelsen av olika portföljer får komma ytterligare lite senare.
Behövs många koppar kaffe idag :slight_smile:

4 gillningar
Portfölj Viktat snitt Faktisk CAGR Ombalanseringseffekt Värsta nedgång
VIX 6,16% 11,83% +5,67% -28,88%
60/40 6,41% 6,99% +0,58% -29,82%
Permanent 5,91% 6,50% +0,59% -13,57%
Golden Butterfly 6,46% 7,21% +0,75% -18,48%
“Amundi” 3,57% 7,54% +3,97% -12,40%
Avancerade Portföljen 5,49% 7,64% +2,15% -12,68%

Låt oss börja med att simulera det mest extrema exemplet jag kan komma på så vi har någon referenspunkt: Aktieindex (VTSMX) + Volatilitetsindex (^VIX).
Riskparitet uppnås vid 84% Aktieindex + 16% Volatilitetsindex.

(Som du vet går det ju inte investera direkt i ^VIX, men bara för att klargöra principen).

CAGR för tillgångarna i isolation (Jan 2001 - Jun 2022):

  • 84% Aktieindex: 7,27%
  • 16% Volatilitetsindex: 0,31%

Viktat snitt: 7,27%*0,84 + 0,31%*0,16 = 6,16%

Portföljens faktiska CAGR (ombalanserad varje månad): 11.83%
Ombalanseringseffekt: 11,83% - 6,16% = +5,67%

Portföljens faktiska CAGR (ombalanserad bara en gång per år): 8.41%
Ombalanseringseffekt: 8.41% - 6,16% = +2.25%

Insikt: Ju mer okorrelerade och volatila de olika tillgångarna är,
ju viktigare att frekvent ombalansera, speciellt efter stora rörelser.


Sen en klassisk 60% Aktieindex + 40% Långa Statsobligationer (VUSTX).

CAGR för tillgångarna i isolation (Jan 2001 - Jun 2022):

  • 60% Aktieindex: 7,27%
  • 40% Långa Statsobligationer: 5,12%

Viktat snitt: 7,27%*0,60 + 5,12%*0,4 = 6,41%

Portföljens faktiska CAGR (Ombalanserad varje månad): 6,99%
Ombalanseringseffekt: 6,99% - 6,41% = +0,58%

Värsta nedgång: -29,82%


Permanent Portfolio

CAGR för tillgångarna i isolation (Jan 2001 - Jun 2022):

  • 25% Aktieindex: 7,27%
  • 25% Långa Statsobligationer: 5,12%
  • 25% Korta Statsobligationer: 2,45%
  • 25% Guld: 8,78%

Viktat snitt: 7,27%*0,25 + 5,12%*0,25 + 2,45%*0,25 + 8,78%*0,25 = 5,91%

Portföljens faktiska CAGR (Ombalanserad varje månad): 6,50%
Ombalanseringseffekt: 6,50% - 5,91% = +0,59%

Värsta nedgång: -13,57%


Golden Butterfly

CAGR för tillgångarna i isolation (Jan 2001 - Jun 2022):

  • 20% Aktieindex: 7,27%
  • 20% Small Cap Value Index: 8,68%
  • 20% Långa Statsobligationer: 5,12%
  • 20% Korta Statsobligationer: 2,45%
  • 20% Guld: 8,78%

Viktat snitt: 7,27%*0,2 + 8,68%*0,2 + 5,12%*0,2 + 2,45%*0,2 + 8,78%*0,2 = 6,46%

Portföljens faktiska CAGR (Ombalanserad varje månad): 7,21%
Ombalanseringseffekt: 7,21% - 6,46% = +0,75%

Värsta nedgång: -18.48%


Aktieindex + Amundi = Den nya 60/40?

Enligt ditt recept så kan vi göra en ungefärlig simulering av Amundi Volatilitetshedge genom att kombinera: 1 del Volatilitetsindex (^VIX) + 4 delar Cash.

Jag testade lite olika allokeringar och högst sortino och en marknadskorrelering nära noll uppnåddes runt: 40% Aktieindex + 60% "Amundi"
(I verkligheten låter dock 60% Amundi lite väl extremt)

CAGR för tillgångarna i isolation (Jan 2001 - Jun 2022):

  • 40% Aktieindex: 7,27%
  • 12% ^VIX: 0,31%
  • 48% Cash: 1,31%

Viktat snitt: 7,27%*0,4 + 0,31%*0,12 + 1,31%*0,48 = 3,57%

Portföljens faktiska CAGR (Ombalanserad varje månad): 7,54%
Ombalanseringseffekt: 7,54% - 3,57% = +3,97%!

Värsta nedgång: -12,40%


När ska man ombalansera i praktiken?

I dessa tester så har vi ombalanserat varje månad, men i verkligheten vill man nog inte ombalansera genom försäljning varje månad, eftersom:

  1. Avgifterna äter upp fördelarna
  2. Det är tid man är ur marknaden och man riskerar att missa en plötslig uppgång
  3. Att ombalansera för ofta optimerar nog inte heller Momentum och Värdefaktorerna.
    Genom att låta vinnare löpa ett tag innan man ombalanserar så utnyttjar man Momentumfaktorn bättre (sälj högt) och genom att låta förlorare falla längre innan man fyller på mer så utnyttjar man Värdefaktorn (köp lågt).
    Annars simmar man motströms mot trenden.
6 gillningar

I praktiken är nog dock 60% Amundi lite väl extremt.

Om vi jämför Amundi Volatilitetshedge jämsides Storebrand Global All Countries sedan finanskrisen och framåt (historiken för Amundi är begränsad till dec 2007).

Låt oss säga att målet är att gå ungefär ±0 genom de stora nedgångarna.
Att gå lite minus är okej. Det viktigaste är att undvika de stora nedgångarna,
eftersom urholkningseffekten blir exponentiellt värre ju större nedgångarna blir.

Vi kan börja med att se att Amundi sedan 2008 totalt gått +73% och sedan 2009 ungefär ±0.
Låt oss därför anta att förväntade avkastningen på Amundi, i isolation, är ungefär ±0
(vilket får anses vara okej för en försäkring, eftersom de flesta försäkringar kostar pengar i isolation).


Låt oss börja vid finanskrisen.

Storebrand bottnade på -35% och Amundi hade vid den punkten gått upp +78%.
En allokering på ca 30% Amundi hade här varit lagom:
300 kr Amundi * 1.78 + 700 kr Storebrand * 0.65 = ca 1000 kr = ca ±0


Och sedan kan vi zooma in på Covid-krisen:

En allokering på 30% Amundi hade här gått back ca -10%:
300 kr * 1.325 + 700 kr * 0.725 = 905 kr

Närmare 45% Amundi hade behövs för att gå ±0 under Covid-kraschen.


Och sedan kan vi kolla hur 30% Amundi hade gått i år:

300 kr * 1.189 + 700 kr * 0.864 = 962 kr = -4%

I år hade ca 40% Amundi behövts för att gå ±0 vid botten.

Slutsats: En allokering på 30-40% Amundi + 60-70% Storebrand skulle nog i praktiken vara en hyfsad balans (om man ens vill använda en sådan här kombination överhuvudtaget, vill säga).

5 gillningar

Stort tack för att du tagit dig tiden (och kaffet) att svara och backtesta så utförligt. Detta är oerhört spännande!

Hur gjorde du för att räkna ut det aritmetiska snittet i dessa exempel?

Detta var nästan lite provocerande bra. I praktiken kan man alltså bygga en hyfsat balanserad portfölj med enbart en global indexfond och Amundis volatilitetsfond. Åtminstone mycket mer balanserad än klassiska 60/40-portföljer, under perioder med hög inflation?

Ombalansering är inte heller något större problem tänker jag, eftersom dessa fonder inte har någon köp/sälj-avgift, och man kan använda kredit för att inte ligga utanför marknaden under försäljning. Man behöver inte heller ombalansera varje månad, utan portföljen presterar nästan lika bra vid dynamisk ombalansering (ex. relativ avvikelse +/-15%), vilket innebär 1-6 ombalanseringar per år.
Tillägg: Tänkte inte på valutaväxlingen för Amundi!

De största problemen jag ser med en sådan portfölj är motpartsrisken med ett så koncentrerat innehav hos Amundi, samt att portföljen presterar dåligt vid utdragna björnmarknader, då både aktier och volatilitet fungerar dåligt. Testade på PV, och portföljen har faktiskt 3-årsperioder med negativ avkastning (2000-03), medan en bättre balanserad allvädersportfölj inte har några negativa 3-årsperioder.

Men ändå, blev väldigt förvånad över hur bra en så simpel portfölj presterar!

5 gillningar

Efter simuleringen så gick jag bara in i “metrics”-fliken.

2 gillningar

Utan att bidra med mer matematik till tråden, utan håller detta svar konceptuellt, är en intressant aspekt att tillägga i förhållande till ombalanseringspremien Parrondos paradox.

Den innebär, något förenklat, att man med två enskilt negativt avkastande strategier faktiskt kan åtnjuta positiv avkastning så länge strategier är okorrelerade. Även om pradoxen härstammar från spel och spelteori, kan det konceptuellt appliceras på investeringar i okorrelerade tillgångsslag också (även om spelet som används i paradoxens definition inte är direkt genomförbart för investeringar).

Detta är särskilt intressant nu framöver när komponenterna i en 60/40-portfölj är högt värderade ur historiskt perspektiv (CAPE fortfarande över 30 för aktier och statsobligationer avkastar fortfarande låga 2.70 (UST10Y)). När dessa nyckeltal historiskt varit omkring dessa nivåer, har avkastningen de kommande ca. 10 åren varit mycket lägre än snittet.

Att därför bygga portföljer med fler okorrelerade tillgångar som man kontinuerligt rebalanserar (baserat på spann eller datum) kommer att ge högre avkastning än summan av delarna. När förväntad avkastning för varje enskild del (aktier och obligationer) förväntas vara lågt (eller negativt) är detta särskilt viktigt.

Då korrelationen mellan tillångar inte är perfekt ens i utdragna björnmarknader, finns en ombalanseringspremie att vinna från väldiversifierade portföljer.

4 gillningar

Vet inte om jag exakt förstod Parrondos Paradox.
Är det något i stil med Zino’s exempel i Taleb-tråden?

Ja, att lägga till fler tillgångar har flera fördelar, inte minst den ökade ombalanseringspremiem.

Expected rebalancing premium conditioned on number of uncorrelated markets and average compound drift

1 gillning