En statistisk "gåta" för Taleb-entusiasten

Hittade den här på Twitter, RT:ad av Taleb:

länk till tweet →

Vad har ni för svar? Som beteendevetare blev jag snabbt upsnurrad på läktarna, men hade varit kul att se hur ni resonerar!

  • Demonens sida
  • Spitz sida
  • Jag är också uppsnurrad på läktaren, visa mig svaret!

0 röster

3 gillningar

Jag gillar inte riktigt genomsnittberäkningen på procentberäkningen… men får räkna på det.

Skriver man om det som logaritm så tror jag spontant det blir rätt med artmetiskt istället för geometriskt genomsnitt.

Borde vara rätt lätt att ställa upp på papper om man orkar.

Första spontana tanken är att Spitz gör bort sig och borde inte ta bettet.

2 gillningar

Jag känner mig uppsnurrad på läktaren efter Nightowls svar… tyckte det var solklart Spitz skulle ta bettet innan jag läste det. Inser istället att jag inte är statistiker :slight_smile:

3 gillningar
Spoiler, rösta innan du läser mitt svar

Ett snabbt överslag visar att kombinationen av en vinst och en förlust gör att Spitz slutar på

1,5 * 0,5 = 0,75 = 75%

av sin ursprungliga förmögenhet. Bara det visar att risken är högre än vad det först ser ut som. Ifall de slår sex slag och i tur och ordning får 1, 2, 3, 4, 5, 6 så blir slutvärdet:

0,5  * 1,05 * 1,05 * 1,05 * 1,05 * 1,5 =  0,91 = 91% av startvärdet

Det spelar ingen roll i vilken ordning man får dessa slagen eftersom multiplikation är symmetrisk.

Precis som @Nightowl säger så är det det geometriska medelvärdet man ska använda, inte det aritmetiska. Det geometriska medelvärdet är:

(0,5*1,05*1,05*1,05*1,05*1,5)^(1/6) = 0,985 = 98,5%

För varje slag är det alltså förväntat att Spitz förlorar ca 1,5% av sin förmögenhet. Efter 300 slag har han kvar ca 0,985^300 = 0,01 = 1% av sin ursprungliga förmögenhet.


Här är lite olika utfall som visar att det inte spelar någon roll i vilken ordning man vinner eller förlorar:

1-6 följt av 1-6 igen

bild

6-1 följt av 6-1 igen

bild

Förlusterna först: 11, 22, 33, 44, 55, 66

bild

Vinsterna först: 66, 55, 44, 33, 22, 11

bild

14 gillningar

Skönt, då är jag inte ensam!

Gjorde en snabb slumpgenerator i excel bara för att verifiera statistikernas svar. Stämmer.
Man förlorar oftast pengar efter 300 slag. :smiley:

1 gillning

Tjaa, jag pluggade sånt här för 10 år sen på universitetet så har byggt upp en känsla för det. Även om jag glömt det mesta efter att ha jobbat med helt andra saker.

2 gillningar

Till dom som grunnar på varför man inte bara kan räkna additivt här.

I matematiska tankenötter är det bra att dra saker till sin spets, och de räknelagar som ni använder när ni tänker skulle vara precis likadana om upplägget var t.ex -75%,5%,5%,5%,5%,75% eller varför inte -100%,5%,5%,5%,5%,100%. Spelar ni med sista upplägget här?

1 gillning

Tydligt att mer sitter kvar av det än värdet av min gymnasiematte i alla fall :wink:

Nu var det längesen jag läste matte men spelar man 6 gånger får man i genomsnitt 0,5 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,5 = 0.9116296875
Dvs man förlorar 8,84% av sin förmögenhet.

Spelar man bara en gång har man ju dock oddsen på sin sida i kronor men inte i procent. Så hänger lite på om man spelar om den nya förmögenheten varje gång eller endast om den ursprungliga förmögenheten.

1 gillning

Jag är samhällsvetare men tyckte ändå inte det var särskilt svårt att reda ut det här i huvudet.

Satsade jag på fel karriär? :rofl:

2 gillningar

Det handlar om att procentuella förluster är svårare att ta igen? Alltså för att ta igen -50% behöver du göra +100%, då inser man snabbt att demonen har större fördel ju fler kast som görs.

1 gillning

Nja, det blir till viss del följden.

Kruxet är att procent är ett dåligt mått att mäta avkastning på om man är van att tänka additativt. Det är helt enkelt så att procent förändring är multiplikativt.

Därav det jag snackade om logaritmer istället som gör ett multiplikativt problem till additativt.

Låter rimligt om man antar att man har en bra fördelning av utfallen med en perfekt tärning, dvs efter 300 kast borde man ha i snitt (0,5 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,5)^50 = 0,009793, dvs ungefär bara 1% av ursprungligt kapital. Demonen tar i snitt 99% av kapitalet efter 300 kast och vinner stort.

Osäker om snittresonemanget gäller rent matematiskt men med en perfekt fördelning med 50 utfall vardera per tärningssida blir det så här.

Inses lätt!

Alltså, får man ett bra erbjudande av en demon så vet man ju att man blir blåst.

10 gillningar

Ett inlägg delades upp till ett nytt ämne: Två barn, minst en dotter, vad är sannolikheten?

Ja det stämmer matematiskt. Asymptotiska gränsvärdet för avkastning med N kast blir (1.05)^(N4/6)(1/2)^(N/6)(1.5)^(N/6) vilket betyder att geometriska medelvärdet är ((1.05)^(N4/6)(1/2)^(N/6)(1.5)^(N/6) )^(1/N) vilket blir ((1.05)^(4/6)(1/2)^(1/6)(1.5)^(1/6) ) = 0.9847

2 gillningar

Exakt. En beteendevetare borde veta det tänker jag. :joy:

3 gillningar

Ja exakt och utan att behöva räkna något ser man då direkt att utfallet kommer demonen till fördel

Jag tar demonens sida. Det stod att tärningen var ärlig. Det nämndes inget om demonen :imp:.

Läs alltid mellan raderna när du erbjuds en bra affär… Golden rule of investing.

1 gillning