En statistisk "gåta" för Taleb-entusiasten

Alltså, får man ett bra erbjudande av en demon så vet man ju att man blir blåst.

10 gillningar

Ett inlägg delades upp till ett nytt ämne: Två barn, minst en dotter, vad är sannolikheten?

Ja det stämmer matematiskt. Asymptotiska gränsvärdet för avkastning med N kast blir (1.05)^(N4/6)(1/2)^(N/6)(1.5)^(N/6) vilket betyder att geometriska medelvärdet är ((1.05)^(N4/6)(1/2)^(N/6)(1.5)^(N/6) )^(1/N) vilket blir ((1.05)^(4/6)(1/2)^(1/6)(1.5)^(1/6) ) = 0.9847

2 gillningar

Exakt. En beteendevetare borde veta det tänker jag. :joy:

3 gillningar

Ja exakt och utan att behöva räkna något ser man då direkt att utfallet kommer demonen till fördel

Jag tar demonens sida. Det stod att tärningen var ärlig. Det nämndes inget om demonen :imp:.

Läs alltid mellan raderna när du erbjuds en bra affär… Golden rule of investing.

1 gillning

Det finns fler branscher där demoner kammar noll. :crazy_face:

Det Taleb (och Mark Spitznagel) är ute efter med denna är skillnaden mellan aritmetiskt genomsnitt (som de flesta intuitivt tänker) och geometriskt genomsnitt. Skillnaden är att med ett aritmetiskt genomsnitt, tänker man bara på ett snitt då N = oändligt, vilket motsvarar förväntat resultat över ett oändligt antal försök att spela (stora talens lag). I detta fall är dock N = 1, varmed vi bara har ett försök med bara sex möjliga utfall som vi bör multiplicera.

Med ett aritmetiskt genomsnitt, är förväntad avkastning 3,3%, vilket verkar fördelaktigt, men med ett geometriskt genomsnitt är förväntad avkastning istället -1,5% räknat som:

e ^(log(0,5) + log(1,05) + log(1,05) + log(1,05) + log(1,05) + log(1,5)) = 0,985

Detta är bara ett annat sätt att uttryck (0,5 * 1,05 * 1,05 * 1,05 * 1,05 * 1,5) ^(1/6) = 0,985

Tankeövningen motsvarar skillnaden mellan förväntad avkastning på börsen kontra faktiskt avkastning. Om man tänker sig att börsen i snitt ska avkasta 7% per år fram till pensionen över kommande t.ex. 30 år, är detta ett exempel på aritmetiskt snitt som motsvarar experiment med ett stort antal försök. I verkligheten finns dock bara en väg som kommer att leda till pensionen, varför vad börsen “i snitt” avkastar är irrelevant. Det som är verkligen intressant är när du pensionerar dig vad du faktiskt har erfarit för avkastning på börsen - inte vad den borde ha avkastat i teorin. Detta påvisar vikten av riskminimerande och försäkringar mot extrema kast.

Större ras (-50% som erbjöds av demonen) kommer att få större påverkan på portföljen då en halvering kräver en dubbling för att åter komma till status quo.

Därför förordar Spitznagel kostnadseffektiv försäkring i portföljen i form av skydd mot svarta svanar. Detta är vad han också lever efter, då Spitz förvaltar fonden Universa som avkastade mer än +3 000% i Q1 2020 under bara ett kvartal.

Med andra ord, @emilv visade matematiken på ett mer pedagogiskt sätt. Jag får erkänna att jag fuskat (:wink:) då jag faktiskt är mitt i boken Safe Haven skriven av Spitznagel (förord av Taleb) som diskuterar bl.a. just detta koncept med demonen på ett mycket intressant sätt.

6 gillningar

När jag ser Taleb, tänker jag svart svan. Skulle aldrig gå med på att rulla tärning mot en demon oavsett matematiska odds. Nä håll dig till nån bred indexfond istället.

1 gillning

Ni har alla fel ovan. Rätt svar är att han redan är rik och behöver inte de extra pengarna han kan få av att spela tärning med någon klart skum individ.

:sweat_smile:

6 gillningar

Det stämmer väl ändå inte. 7% är ju det
geometriska snittet över tid. Alltså väntevärdet du kan förvänta dig att få ut fram till pension.

Så jag håller inte alls med om detta heller:

De där 7% geometriskt snitt är jätterelevant, för det ger väntevärdet på utfallsdistributionen.

Därmed delar jag inte denna tolkningen heller då jag ser det som en jämförelse mellan äpplen och päron:

En halvering är inte svårare än en fördubbling. En fördubbling är precis lika stor som en halvering. Här tänker du själv i tankefällan aritmetiskt istället för geometriskt. -50% är inte lika stort eller lika svårt som +50%. Det är lite som att säga att det är lika långt framåt 1 fot som att bakåt 1 m. Visst, det är “1” framåt eller “1” bakåt men det är olika långt, eller olika stort p.g.a enheten. Enheten procentuell förändring skalar inte aritmetiskt så samma sak sker där.

4 gillningar

Fast det som spelar roll här är också att 5% för de fyra övriga utfallen inte väger upp för detta. Break even ligger vid (1/(0,5*1,5))^1/4, dvs motsvarande c:a 7,457%.

Men jag skulle inte spela med demonen strax över 7,457% för även om tärningen är perfekt kan man ha otur och få fler ettor än sexor och förlora på det. Break even gäller om man får exakt 50 ettor och 50 sexor på 300 kast.

Det är ju fint att kunna ställa upp det men jag tror poängen är att man genom att titta grovt på dealen man får så ska man förstå att demonen får en slags negativ ränta på ränta effekt där förväntade förlusten ökar exponentiellt med antalet kast

Fast för att du intuitivt ska kunna se att det väntvärdesmässigt är en dålig deal så ska din grova överslagsräkning kunna särskilja på fallen 5% resp 7.5% på de icke-extrema event som @Pellepennan säger. Det är ganska så svårt att se den skillnaden utan att faktiskt räkna anser jag nog ändå (Från frågans härkomsts och upplägg är det ju dock uppenbart att man ska förstå att det är en dålig deal trots positivt väntvärde på enskilt utfall)

Jo det är klart det blir svårare att kunna se det ju närmare man kommer break even och ska man vara säker så ska man såklart ställa upp det. :+1:Helt riktigt förstås, poängen som man vill göra tycker jag dock är tydlig utan att behöva räkna på det :blush:

Jo, när det är Taleb som pratar så är det ett safe bet att det går åt skogen vad han än frågar om. Jäkla pessimist.

Tail-chans FTW!

1 gillning

Jag har också nyligen läst ut boken Safe Haven av Spitznagel, som exemplet är taget från.

I boken fortsätter exemplet med möjligheten att lägga till en försäkring mot tail risk:


Grundbettet är samma som i första inlägget. Du får dock möjlighet att betala valfri andel (“premien”) av ditt kapital till en försäkring varje tärningsslag. Premien förloras alltid. Försäkringen betalar sedan följande:

1. +500% av premien.
2-6. 0%.

Exempel: Du har 100 kr, satsar 98 kr och försäkrar med 2 kr. Ditt kvarvarande kapital blir då:
1. 49 kr (-50%) + 10 kr (försäkring) = 59 kr
2-5. 102,9 kr (+5%)
6. 147 kr (+50%)

Vinstmarginalen för försäkringsbolaget är alltså i snitt 1 - (5+0+0+0+0+0)/6 = 17% av premien per tärningsslag. Bolagen slåss om att ha dig som kund, eftersom normal vinstmarginal inom försäkringsbranschen ligger kring 10%.


Vill ni spela nu? Hur stor andel vill ni försäkra med i sådana fall?

  • Ja, med 1% försäkring
  • Ja, med 5% försäkring
  • Ja, med 10% försäkring
  • Ja, med 20% försäkring
  • Ja, med 50% försäkring
  • Nej, vill inte spela oavsett
  • Vet ej, bara visa mig resultatet!

0 röster

3 gillningar

Ser ut som att 5% försäkring leder omröstningen!

Här är det korrekta svaret, för den intresserade:

Den förväntade avkastningen av ovanstående bet + försäkring kan uttryckas med:
Geometriskt medelvärde = {((1-x)*0,5+5x) * ((1-x)*1,05)^4 * ((1-x)*1,5)} ^ (1/6)
Där x = andel av kapitalet som avsätts till försäkringen.

Vi ser att för x = 0 (dvs ingen försäkring) ger ovanstående uttryck (0,5 * 1,05^4 * 1,5) ^ (1/6) = 0,985, dvs -1,5% per tärningsslag, precis som redan konstaterats ovan.

Resultat för olika andel försäkring i tabellform:

Andel försäkring Förväntad avkastning per tärningsslag
0% -1,50%
1% -0,939%
5% +0,377%
7,4% +0,560%
10% +0,376%
20% -2,93%
50% -26,6%

Mest korrekta alternativet var alltså 5% försäkring, men det skiljer endast 0,001%-enheter mellan 5% och 10% försäkring.

I boken anges att maximum nås vid ca 9% försäkring, men när jag räknar ut högsta punkten på ovanstående uttryck får jag 7,4%. Tror att Spitznagel har räknat fel. Jag kontrollräknade efter att jag skrev inlägget, det var egentligen meningen att 10% försäkring skulle vara det korrekta alternativet :laughing:

För mig var ovanstående riktigt mind-blowing. Vi tog alltså ett bet där vi förväntar oss att gå back, lade till en dyr försäkring där vi i snitt går back, men kombinerar vi bägge två går vi plöstligt plus! Detta är anledningen till att Spitznagel och Taleb hävdar att 97% aktier + 3% “tail-risk insurance” (via deras fond Universa) ger det omöjliga: högre absolut medianavkastning med lägre risk!

Jag älskade ovanstående teoretiska resonemang i boken, men resten kändes bara som dold reklam för deras fond. Spitznagel ger nämligen inga konkreta råd eller exempel på hur man skulle kunna “försäkra” sin portfölj på ovanstående sätt, utan att behöva köpa Universas dyra fond.

5 gillningar

@Zino, kanonexempel och uppföljning :+1:

2 gillningar

Ett inlägg delades upp till ett nytt ämne: Matematiken och fördjupning i ombalansering