Det är en intressant fråga om periodisk ombalansering mellan aktier och räntor ger högre avkastning än en passiv strategi där man inte gör några förändringar efter att man köpt tillgångarna.
I genomsnitt (väntevärdesmening) får man alltid aningen sämre avkastning om man ombalanserar. Det beror på att portföljens förväntade avkastning under ombalansering är det geometriska medelvärdet av de förväntade avkastningarna för aktier och räntor medan en passiv strategi ger det aritmetiska medelvärdet av de förväntade avkastningarna för aktier och räntor. Det aritmetiska medelvärdet av två skilda tal är alltid större än det geometriska medelvärdet enligt AM-GM olikheten.
Även om man i genomsnitt förlorar pengar på att ombalansera det sätt Lysa och andra fondrobotar kan det ibland ge ett bättre resultat. I en välskriven artikel från 1996 har A. J. Wise utrett när det sker. I korthet visar hen att periodisk ombalansering mellan en säker och en riskabel tillgång är gynnsamt om antalet perioder med uppgångar för den riskabla tillgången är ungefär lika stort som antalet perioder med nedgångar. Om den riskabla tillgången oftast stiger eller oftast faller är det bättre att inte ombalansera.
Wise gick sedan vidare och antog att utvecklingen för den riskabla tillgången beskrivs av en slumpvandring - specfikt en geometrisk Brownsk rörelse - samt att ombalanseringen görs kontinuerligt. Under dessa antaganden visade hen att ombalansering oftast ger ett aningen bättre utfall ifall den riskabla tillgångens förväntade överavkastning är mindre än (a*s^2)/2 där a är andelen i den riskabla tillgången och s är volatiliteten för den riskabla tillgången. Som ett exempel får vi med en klassisk 60/40 portfölj att den förväntade överavkastningen för aktierna jämfört med räntorna under ett år skulle behöva vara mindre än (0.6*0.2^2)/2=0.012, alltså mindre än 1,2 % per år för att det oftast ska löna sig att ombalansera om aktierna har en volatilitet på 20 % årligen.
Nu undrar kanske vän av ordning hur avkastningen alltid kan bli sämre i genomsnitt samtidigt som det för riskabla tillgångar med låg förväntad avkastning oftast lönar sig att ombalansera. Det beror på att man typiskt får en marginell förbättring med ombalanseringen, men de gånger man får ett sämre utfall kan det vara riktigt stor skillnad. Om den riskabla tillgången störtdyker kan man exempelvis förlora i princip alla sina tillgångar till följd av ombalanseringen.
Vill någon läsa mer rekommenderar jag en populärvetenskapllig artikel av Michael Edesses med titeln The Academic Failure to Understand Rebalancing. Wises artikel från 1996 är förstås också utmärkt läsning men kräver visst matematiskt kunnande. De inledande avsnitten 1, 2 samt det avslutande avsnitt 9 bör gå att läsa med skolkunskaper i matematik medan resten kräver högre kunskaper.
Referens:
Wise, A. J. (1996). The investment return from a portfolio with a dynamic rebalancing policy. British Actuarial Journal , 975-1001.